「这是我参与2022首次更文挑战的第19天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
题目
给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。
注意:
- 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
- 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。
示例 1：
输入：[ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
输出：1
解释：移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。
示例 2：
输入：[ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出：2
解释：你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。
示例 3：
输入：[ [1,2], [2,3] ]
输出：0
解释：你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。
思路
这题之前在另外的OJ上做过，我记得题目是尽量看多个电视节目，给出了每个节目的时间段。
题目要求出的是移除区间的最小数量，我们转换成，求解当前集合最多可以包含多少个互不覆盖的线段，然后用总数再来减，就好理解很多。虽然归类在动态规划里面，但是这题明显是可以贪心的。我们可以证明当前最优解一定包含终点最小的一个线段，全局最优解和局部最优解是重合的。
那怎么证明呢？我们这里可以采取反证法：假设所有的最优解集合不包含原始集包终点最小的线段(xk,yk)，那么假设当前最优解集合中，终点最小线段为(xm,ym)，终点第二小的线段为(xn,yn)，那么此时必然有
ym <= xn 而由于(xk,yk)是原始集包终点最小的线段，所以必然有 yk <= ym 联立上面2个不等式，可以推断出 yk <= ym <= xn 此时，用(xk,yk)去替代(xm,ym)，与最优解剩下的线段之间肯定也不会有覆盖，所以假设不成立，至少有一个最优解集合可以包含(xk,yk)。 根据上面的思路，我们可以在原始集合中去掉(xm,ym)，然后再去证明至少有一个最优解必然包含还剩余线段中，终点最小的线段，所以，我们只要对原始集合的终点进行从小到大排序，然后依次取不覆盖的线段，那么这些组成的，至少是最优解之一，也可能是唯一最优解。
Java版本代码
class Solution {
public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
Arrays.sort(intervals, new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
if (o1[1] == o2[1]) {
return o1[0] - o2[0];
}
return o1[1] - o2[1];
}
});
int ans = 0;
int end = intervals[0][1];
for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
if (intervals[i][0] >= end) {
end = intervals[i][1];
} else {
ans++;
}
}
return ans;
}
}
