[路飞]_240.搜索二维矩阵 II「这是我参与2022首次更文挑战的第19天，活动详情查看：2022首次更文挑战」 2

「这是我参与2022首次更文挑战的第19天，活动详情查看：2022首次更文挑战」

题目

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例1

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

题解

暴力枚举

搜索二维数组目标值，直接暴力枚举二维数组所有元素，判断 $target$ 是否出现即可。

时间复杂度： $O(mn)$

显然，这不是一个高效的算法。并且没有利用每行的元素从左到右升序排列这个特性

二分法

题目中给出

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。这两个特点。通过以往的经验可知，有序算法寻找目标值，二分法可以将时间复杂度降低到 $log(n)$ 级别

因此在枚举过程中，对枚举到的每一行使用一次二分查找，判断 $target$ 是否出现在该行中，从而判断 $target$ 是否出现。

时间复杂度： $O(m*log(n))$

Z字形查找

我以为二分法已经是最优解了，去看了官方题解。真佩服算法大神们的思路；将题目中给出的元素有序排列运用到了极致。

Z字形查找

从二维数组的右上角 $[0,n-1]$ 位置开始搜索，假如此时坐标为 $x,y$

$matrix[x][y] === target$ ，二维数组存在 $target$
$matrix[x][y] > target$ ,因为题目中说每一列的元素都是升序排列的，所以在此处 $y$ 列的元素此是一定大于 $target$ 的，所以此时应该向 $y-1$ 方向搜索
$matrix[x][y] < target$ ,因为题目中说每一行的元素都是升序排列的，所以在此处 $x$ 行的元素此是一定小于 $target$ 的，所以此时应该向 $x+1$ 方向搜索
如果越界，表示二维数组不存在 $target$

根据上述思路编辑代码如下：

代码

var searchMatrix = function(matrix, target) {
  let m = matrix.length;
  if (m == 0) return false;
  let n = matrix[0].length;
  let row = 0;
  let col = n - 1;
  while (row < m && col >= 0) {
    if (matrix[row][col] == target) return true;
    if (matrix[row][col] > target) {
      col--;
    } else {
      row++;
    }
  }
  return false;
};