[路飞]_前端算法第一一一弹-在 D 天内送达包裹的能力

「这是我参与2022首次更文挑战的第18天，活动详情查看：2022首次更文挑战」

传送带上的包裹必须在 days 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量（weights）的顺序

往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 days 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例 1：

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], days = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。

示例 2：

输入：weights = [3,2,2,4,1,4], days = 3
输出：6
解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4

示例 3：

输入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1

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二分查找转化为判定问题

假设当船的运载能力为 x 时，我们可以在 $days$ 天内运送完所有包裹，那么只要运载能力大于 x，我们同样可以在 $days$ 天内运送完所有包裹：我们只需要使用运载能力为 x 时的运送方法即可。

这样一来，我们就得到了一个非常重要的结论：

存在一个运载能力的「下限」$xans$，使得当 $x≥xans$ 时，我们可以在 $days$ 天内运送完所有包裹；当 $x<xans$ 时，我们无法在 $days$ 天内运送完所有包裹。

同时，$xans$ 即为我们需要求出的答案。因此，我们就可以使用二分查找的方法找出 $xans$ 的值。

在二分查找的每一步中，我们实际上需要解决一个判定问题：给定船的运载能力 x，我们是否可以在 $days$ 天内运送完所有包裹呢？这个判定问题可以通过贪心的方法来解决：

由于我们必须按照数组 $weights$ 中包裹的顺序进行运送，因此我们从数组 $weights$ 的首元素开始遍历，将连续的包裹都安排在同一天进行运送。当这批包裹的重量大于运载能力 xxx 时，我们就需要将最后一个包裹拿出来，安排在新的一天，并继续往下遍历。当我们遍历完整个数组后，就得到了最少需要运送的天数

我们将「最少需要运送的天数」与 $days$ 进行比较，就可以解决这个判定问题。当其小于等于 $days$ 时，我们就忽略二分的右半部分区间；当其大于 $days$ 时，我们就忽略二分的左半部分区间。

二分查找的初始左右边界应当如何计算呢？

对于左边界而言，由于我们不能「拆分」一个包裹，因此船的运载能力不能小于所有包裹中最重的那个的重量，即左边界为数组 $weights$ 中元素的最大值。

对于右边界而言，船的运载能力也不会大于所有包裹的重量之和，即右边界为数组 $weights$ 中元素的和。

我们从上述左右边界开始进行二分查找，就可以保证找到最终的答案。

var shipWithinDays = function(weights, days) {
    // 确定二分查找左右边界
    let left = Math.max(...weights), right = weights.reduce((a, b) => a + b);
    while (left < right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        //  need 为需要运送的天数
        // cur 为当前这一天已经运送的包裹重量之和
        let need = 1, cur = 0;
        for (const weight of weights) {
            if (cur + weight > mid) {
                need++;
                cur = 0;
            } 
            cur += weight;
        }

        if (need <= days) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
};