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题目
给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。
只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。
示例 1：
输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。
没有办法分配变量同时满足这两个方程。
示例 2：
输入：["b==a","a==b"]
输出：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。
示例 3：
输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true
示例 4：
输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false
示例 5：
输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true
提示：
1 <= equations.length <= 500
equations[i].length == 4
equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
equations[i][1] 要么是 '='，要么是 '!'
equations[i][2] 是 '='
来源：力扣（LeetCode）leetcode-cn.com/problems/sa…
解题思路
相等的式子两边可以建立连通关系，可以由 a == b、b == c 推导出 a == c。
不等式不具备连通性。
这种连通关系可以用并查集来解决。
- 第一步：把相等等式两边变量合并到并查集；
- 第二步：拿不相等的等式去并查集中找，如果等式两边的变量属于同一个集合，则说明有冲突，因为原来说这两个变量相等，现在有说这两个不等。这时返回 false；
- 第三步：如果所有不等式都没有产生冲突，则返回 true；
代码实现
var equationsPossible = function (equations) {
//等式方程两边是单个字母，所以初始化并查集中的节点数量为 26
const u = new UnionSet(26)
for (const s of equations) {
//把等式的两个变量合并到并查集中
//合并时要把字符变量转换成数字
if (s[1] === '=') {
const a = s[0].charCodeAt() - 97
const b = s[3].charCodeAt() - 97
u.merge(a, b)
}
}
for (const s of equations) {
//如果不等式的两个变量又存在于并查集中，说明冲突，返回 false
if (s[1] === '!') {
const a = s[0].charCodeAt() - 97
const b = s[3].charCodeAt() - 97
if (u.get(a) === u.get(b)) return false
}
}
return true
};
class UnionSet {
constructor(n) {
//初始化父节点数组，每个节点的父节点默认为自己
this.pa = new Array(n + 1).fill(0).map((item, index) => index)
//初始化每棵树的节点数
this.size = new Array(n + 1).fill(1)
}
get(x) {
//查找x的父节点，并且完成路径优化
//优化后，x的父节点指向所在树的根节点
return this.pa[x] = this.pa[x] === x ? x : this.get(this.pa[x])
}
merge(a, b) {
//找到a的根节点
const ra = this.get(a)
//找到b的根节点
const rb = this.get(b)
//如果a和b在一个集合中则不需要合并
if (ra === rb) return
//把节点总数小的集合合并到节点总数多的集合里
//更新节点总数多的集合为 a和b之和
if (this.size[ra] < this.size[rb]) {
this.pa[ra] = rb
this.size[rb] += this.size[ra]
} else {
this.pa[rb] = ra
this.size[ra] += this.size[rb]
}
}
}
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