236.二叉树的最近公共祖先

「这是我参与2022首次更文挑战的第17天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

难度：mid, 来源：力扣

相似题目：235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出：3 解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出：5 解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2 输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [2, 105] 内。 -109 <= Node.val <= 109 所有 Node.val 互不相同 。 p != q p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路：

首先需要明确定义：

最近公共祖先的前提条件是公共祖先：

由提示：p 和 q 均存在于给定的二叉树中；

root、p、q三者中必有其公共祖先。

在树中，有三种情况是最近公共祖先，root, p , q

1. p，q各自root节点的两侧(公共祖先：root)
2. root == q,且 p 在 root 的左右子树中(公共祖先：root)
3. root == p,且 q 在 root 的左右子树中(公共祖先：root)

还要注意一点：在树中回溯的方法是后序遍历，由底向上遍历左右节点推出其最近的公共节点；

对根root进行查找p、q，则有：

if(root == null || root == p || root == q) return root;

表示树已经查找完了，如果该语句没有执行，则进行左右子树的查找。

TreeNode left =  lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);

通过左右子树的返回值来验证上述三种情况：

1. 当左右子树都为空，则root就为最近公共祖先

   if (left != null && right != null) return root;
   

2. 如果左子树为空，右子树不为空，则返回右子树

   if (left == null && right != null) return right;
   

3. 如果左子树不为空，右子树为空，则返回左子树

   else if (left != null && right == null) return left;
   

完整代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left =  lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if (left != null && right != null) return root;
​
        if (left == null && right != null) return right;
        else if (left != null && right == null) return left;
        return  null;
    }
}

最后return null，只是起补充格式的作用。