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面试题 04.05. 合法二叉搜索树

题目介绍

实现一个函数，检查一棵二叉树是否为二叉搜索树。

示例1

输入: 
    2
   / \
  1   3
输出: true

示例2

输入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

解题思路

首先在讲解思路之前，需要说明一下什么是二叉搜索树：
如果左子树非空，那么左子树上的结点的值全都小于根节点的值，如果右子树非空，那么右子树上的结点的值全都大于根节点的值，并且其左右子树均为二叉搜索树

思路一：递归

递归法需要注意的是 左子树的全部结点 的值都小于根节点，而不是小于当前结点的值，右子树同理，举个例子

对于图中的结点 6，如果是二叉搜索树，那么其不止应该小于结点 15，同时应该大于结点 10

所以用递归解题的时候，需要将当前节点的可取值范围进行传递

解题步骤

1. 如果当前结点为空，返回 true
2. 如果当前结点的值不在当前结点的可取值范围内，说明不是二叉搜索树，返回 false
3. 递归遍历左右子树，左子树的取值范围是 (最小值， 当前结点的值)，右子树的取值范围是 (当前结点的值， 最大值)

解题代码

var isValidBST = function(root) {
    // 根节点的最大小值设置为 无穷大 和 无穷小
    return _isValidBST(root, +Infinity, -Infinity)
};

var _isValidBST = function(root, max, min) {
    if (!root) return true
    // 如果当前结点的取值范围不在最大小值范围内，那么说明不是二叉搜索树
    if (root.val >= max || root.val <= min) return false
    // 分别递归判断左右子树，左子树的取值范围为（当前结点的最小值到当前结点的值），右子树的取值范围为（当前结点的值到当前结点的最大值）
    return _isValidBST(root.left, root.val, min) && _isValidBST(root.right, max, root.val)
}

思路二：中序遍历

由中序遍历的性质我们可以知道，如果将一棵二叉搜索树进行中序遍历，那么最后会得到一个递增的数组，该数组中每一个结点的值都小于上一个结点的值

解题步骤

1. 如果当前结点为空，返回 true
2. 定义数组 nodeArr 存放树的结点，定义 prev 用于保存上一个结点的值
3. 将当前结点及其左子节点依次插入数组 nodeArr 中，直到左子节点不存在
4. 从数组 nodeArr 中弹出一个值
5. 如果该值小于 prev 节点的值，说明不是二叉搜索树，返回 false
6. 用 prev 保存当前结点，root 指向当前结点的右子节点

解题代码

var isValidBST = function(root) {
    if (!root) return true
    const nodeArr = []
    let prev
    while (nodeArr.length || root) {
        // 如果 root 存在，则将 root 节点插入到 nodeArr 中，然后继续判断左子节点
        while (root) {
            nodeArr.push(root)
            root = root.left
        }
        // 从 nodeArr 弹出一个节点进行比较
        root = nodeArr.pop()
        // 如果节点的值小于 prev 节点的值，说明不是二叉搜索树
        if (prev && root.val <= prev.val) return false
        // prev 保存当前节点
        prev = root
        // 继续比较当前节点的右节点
        root = root.right
    }
    // 如果能够走到这一步，说明是二叉搜索树
    return true
};

思路三：中序遍历递归

这种方法结合了 中序遍历 与 递归 的方法

解题步骤

1. 定义全局变量 prev 保存上一个节点
2. 递归判断左子树是否是二叉搜索树
3. 如果当前节点的值小于等于 prev 节点的值，说明不是二叉搜索树
4. 递归判断右子树是否是二叉搜索树
5. 走到这一步说明是二叉搜索树

解题代码

let prev
var isValidBST = function(root) {
     if (!root) return true
     if (!isValidBST(root.left)) return false
     if (prev && root.val <= prev.val) return false
     prev = root
     if (!isValidBST(root.right)) return false
     return true
};

局限性
这种方法定义了全局变量，所有在 leetcode 中提交会报错，但是单个例子运行是没问题的