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每日刷题第37天 2021.02.02

数值的整数次方

• leetcode原题链接：leetcode-cn.com/problems/sh…
• 难度：中等
• 方法：递归、快速幂、算数移位、逻辑移位

题目

• 实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例

• 示例1

输入： x = 2.00000, n = 10
输出： 1024.00000

• 示例2

输入： x = 2.10000, n = 3
输出： 9.26100

• 示例3

输入： x = 2.00000, n = -2
输出： 0.25000
解释： 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示

• -100.0 < x < 100.0
• -2^31 <= n <= 2^31-1
• -10^4 <= x^n <= 10^4

拓展

• 算数移位：最高位为符号位，存储有符号整型。
  • 正数：最高位为0，计算机中存储正数用原码
  • 负数：最高位为1，计算机中存储负数用补码（原码取反+1）
• 逻辑移位：没有符号位，存储无符号整型。
• 本题指数为负数时，有两种解决办法
  1. 将指数取绝对值变为正数，即：n = -n,x不变，最后将返回：1/ans
  2. 转换底数x为1/x，n不变，最后返回ans
• 使用JS中的>>运算符的时候存在一个坑点：
  • >>算数移位，因为题目中给的数据，负数可以取到-2^31，但是将其转换为正数后，就会超出有符号整型的最大值2^31-1，那么js内部就会将其转换为无符号整数进行存储，这时就不会超出。but此时再使用>>算数移位运算符就会出错。
  • >>>逻辑移位，解决方案，使用逻辑移位运算符即可。

解法

• 递归方法：
  • n为奇数 -> (x^ 2/n)^2 * x
  • n为偶数 -> (x^ 2/n)^2
  • n = 0 -> 1 (递归的终止返回条件)

/**
 * @param {number} x
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var myPow = function(x, n) {
  // 使用快速幂算法
  // 递归的思想
  // 1.奇数 a,n-1 * a
  // 2.偶数 a, n / 2
  // 3. a,0  1
  function fastPower (x,n) {
    if (n == 0) return 1;
    n = n < 0 ? -n : n;
    if (n % 2 == 0) {
      // 偶数
      let record = fastPower(x,n / 2);
      return record * record;
    }else {
      // 奇数
      return fastPower(x, n - 1) * x;
    }
  }
  if (n < 0) {
    // 指数是负数
    return (1 / fastPower(x,n)).toFixed(5);
  }else {
    return fastPower(x,n).toFixed(5);
  }
};

• 非递归方法：使用while循环，计算机中存储的形式为二进制，因此可通过每次右移来判断是否需要累乘到ans中。
  • 为什么每一轮都要x *= x,原因如下(举例x = 3, n = 13)，n二进制'1101',下面将其反过来写，便于观察

    1	0	1	1
    3	3*3=9	9*3=27	27*3=81
    要	不要	要	要

  • 由观察可知，不论为1还是为0,X都需要累乘。

/**
 * @param {number} x
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var myPow = function(x, n) {
  // 非递归做法的快速幂
  if (x == 1 || n == 0) return 1;
  if (n == 1) return x;
  let ans = 1,flag = false;
  n > 0 ? flag = true : n = -n;
  while (n != 0) {
    if (n & 1 != 0) ans *= x;
    x *= x;
    // 可替换
    n >>>= 1;
    // 替换语句
    n = Math.floor(n / 2);
  }
  if (flag) return ans;
  else return 1 / ans; 
};

附录

• 移位运算符>> >>>
• 位运算符&:可以判断当前的值的奇偶性
• 取固定小数位：toFixed(5)