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不用加减乘除做加法

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

 

示例:

输入: a = 1, b = 1

输出: 2  

提示：

a, b 均可能是负数或 0

结果不会溢出 32 位整数

题解

算法一：位运算（Java）

平时我们进行数学计算的使用的 “ + - * / ” 这些数学运算符，运算单位只有一种： 十进制。

而这题要求，不使用 运算符 “+”、“-”、“*”、“/” ，其实就是 不让 我们使用 十进制 来做计算。

这很容易就想到使用计算机本身的 二进制 代替 十进制 做计算。

需要注意的是，不使用 “+”、“-”、“”、“/”，是不使用十进制，而 “+”、“-”、“”、“/” 法，背后的 加法思想 减法思想 还是可以使用的。 并且二进制、八进制、十进制、十六进制等等 计算思想 是统一不变的。 只是因为它们的进制形式不一样，带来的处理方式不一样。

这题最根本的问题，可能不是使用什么方法来完成加减的问题，而是一个怎么计算的问题。

设两数字的二进制形式 a, b，其求和 s = a + b ，a(i) 代表 a 的二进制第 i 位。

无进位和 与 异或运算 规律相同，进位 和 与运算 规律相同（并需左移一位）。因此，无进位和 n 与进位 c 的计算公式如下；

n=a⊕b —— 非进位和：异或运算

c=a&b<<1 —— 进位：与运算+左移一位

（和 s ）==（非进位和 n ）+（进位 c ）。即可将 s = a + b 转化为： s=a+b⇒s=n+c

循环求 n 和 c ，直至进位 c = 0 ；此时 s = n ，返回 n 即可。

class Solution {

    public int add(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = temp;
        }
        return a;
    }
}

时间复杂度：O（1）

空间复杂度：O（1）

算法一：位运算（Go）

func add(a int, b int) int {
    // 进位
    var carry int
    for b != 0 {
        // 进位
        carry = (a & b) << 1
        // 不进位加
        a ^= b
        // 加进位
        b = carry
    }
    return a
}

算法一：位运算（C++）

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        while (b) {
            int carry = a & b; // 计算 进位
            a = a ^ b; // 计算 本位
            b = (unsigned)carry << 1;
        }
        return a;
    }
};