LeetCode 289. 生命游戏【c++/java详细题解】

「这是我参与2022首次更文挑战的第16天，活动详情查看：2022首次更文挑战」

1、题目

根据 百度百科 ， 生命游戏 ，简称为 生命 ，是英国数学家约翰·何顿·康威在 1970 年发明的细胞自动机。

给定一个包含 m × n 个格子的面板，每一个格子都可以看成是一个细胞。每个细胞都具有一个初始状态： 1 即为 活细胞 （live），或 0 即为 死细胞 （dead）。每个细胞与其八个相邻位置（水平，垂直，对角线）的细胞都遵循以下四条生存定律：

1. 如果活细胞周围八个位置的活细胞数少于两个，则该位置活细胞死亡；
2. 如果活细胞周围八个位置有两个或三个活细胞，则该位置活细胞仍然存活；
3. 如果活细胞周围八个位置有超过三个活细胞，则该位置活细胞死亡；
4. 如果死细胞周围正好有三个活细胞，则该位置死细胞复活；

下一个状态是通过将上述规则同时应用于当前状态下的每个细胞所形成的，其中细胞的出生和死亡是同时发生的。给你 m x n 网格面板 board 的当前状态，返回下一个状态。

示例 1：

 输入：board = [[0,1,0],[0,0,1],[1,1,1],[0,0,0]]
 输出：[[0,0,0],[1,0,1],[0,1,1],[0,1,0]]

示例 2：

 输入：board = [[1,1],[1,0]]
 输出：[[1,1],[1,1]]

提示：

• m == board.length
• n == board[i].length
• 1 <= m, n <= 25
• board[i][j]为 0 或 1

进阶：

• 你可以使用原地算法解决本题吗？请注意，面板上所有格子需要同时被更新：你不能先更新某些格子，然后使用它们的更新后的值再更新其他格子。
• 本题中，我们使用二维数组来表示面板。原则上，面板是无限的，但当活细胞侵占了面板边界时会造成问题。你将如何解决这些问题？

2、思路

(位运算 + 模拟) O(nm)

如何做到不用额外的空间，且把所有位置细胞的状态同时改变呢？因为只有0和1两个状态，因此我们可以用二进制中的第二位来存储变化后的状态。

• 00：一开始是死细胞，后来还是死细胞
• 01：一开始是活细胞，后来变成死细胞
• 10：一开始是死细胞，后来变成活细胞
• 11：一开始是活细胞，后来还是活细胞

我们最后把第二位全部右移一位就是结果数组了。

具体过程如下：

1、我们cur表示当前细胞状态，live表示当前细胞周围存活的细胞个数，next表示当前细胞的下一个状态。

2、遍历board数组，对于每一个board[i][j]方格上的细胞，先统计出周围存活的细胞个数live。

• 当前细胞状态为存活，即cur = board[i][j] & 1 = 1：

  • 如果live < 2 || live > 3，则其下一个状态为死亡，即 next = 0，
  • 否则next = 1。

• 当前细胞状态为死亡，即cur = board[i][j] & 1 = 0:

  • 如果live == 3，则其下一个状态为存活，即 next = 1。
  • 否则next = 0。

3、将next右移一位，存贮到board[i][j]中，即board[i][j] |= next << 1。

4、最后将board数组中的每一个元素左移一位。

时间复杂度分析： $O(nm)$

3、c++代码

 class Solution {
 public:
     void gameOfLife(vector<vector<int>>& board) {
         if(board.empty() || board[0].empty()) return ;
         int n = board.size(), m = board[0].size();
         for(int i = 0; i < n; i++){
             for(int j = 0; j < m; j++){
                 int live = 0;
                 for(int x = i - 1; x <= i + 1; x++)
                     for(int y = j - 1; y <= j + 1; y++)
                     if(x >= 0 && x < n && y >=0 && y < m && !(x == i && y == j) && (board[x][y] & 1)){
                         live++;
                     }
                 int cur = board[i][j] & 1, next = 0;
                 if(cur){
                     if(live < 2 || live > 3) next = 0;
                     else next = 1;
                 }else{
                     if(live == 3) next = 1;
                     else next = 0;
                 }  
                 board[i][j] |= next << 1;  
             }
             
         }
         for(int i = 0; i < n; i++)
             for(int j = 0; j < m; j++){
                 board[i][j] >>= 1;
             }
     }
 };

4、Java代码

 class Solution {
     private int[] dx = {-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};
     private int[] dy = {-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1};
     public void gameOfLife(int[][] board) {
         if(board.length == 0 || board[0].length == 0) return;
         int m = board.length;
         int n = board[0].length;
         for(int i = 0; i < m; i++){
             for(int j = 0; j < n; j++){
                 int cnt = 0;//统计活细胞的个数
                 for(int k = 0; k < 8; k++){
                     int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
                     if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n){
                         cnt += board[x][y] & 1;
                     }
                 }
                 if((board[i][j] & 1) == 1){
                     if(cnt == 2 || cnt == 3){
                         board[i][j] = 0b11;
                     }
                 }else if(cnt == 3){
                     board[i][j] = 0b10;
                 }
             }
         }
 ​
         for(int i = 0; i < m; i++){
             for(int j = 0; j < n; j++){
                 board[i][j] >>= 1;
             }
         }
     }
 }
 ​