[路飞]_leetcode-53-最大子数组和

题目描述

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给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入： nums = [1]
输出： 1

示例 3：

输入： nums = [5,4,-1,7,8]
输出： 23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

进阶： 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

解题思路

首先说明本题不会讲解 分治法 解题，是因为要用到一种高级数据结构字段树，而且本题我们的题解是达到了最优解的（时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)）。
通常需要求解区间和的问题，大概率都需要借助前缀和数组解题。这里照顾不了解 前缀和数组 的小伙伴，我们来讲一下 前缀和数组。

前缀和数组

所谓前缀和数组，就是数组中的每一项，等于原数组中当前位置及之前元素的和值。
例如原数组为 [1,2,3,4], 前缀和数组为 [0,1,3,6,10]。 要注意的是前缀和数组中默认第一位是 0,所以前缀和数组的长度会比原数组长度 +1。
为什么要有一个前置 0呢？

1. 方便计算前缀和数组的第一项的值。因为我们求前缀和数组中当前项值的时候，只需要将前一项的值加上原数组前位置的元素值即可，那么为了原数组第一个元素计算的时候有前一项值，所以需要一个前置 0。
2. 方便计算区间和值。观察前缀和数组可以发现，后面的值减去前面的值，刚好等于原数组中该区间中的元素和值，即区间和值。那每一项减去最前面的 0,其实就是从原数组下标 0到当前位置的区间和值（这里要注意的是，因为有一个前置 0，所以前缀和数组中的下标等于原数组中的下标 +1）。

我们利用前缀和数组，可以很方便的求得某一段区间中元素的和值，也就是本题中的子数组和值。
所以我们可以遍历前缀和数组，同时记录前面区间中的最小值，然后用当前值减去前面区间的最小值，这样就得到了以当前位置为结尾，所能得到的最大的子数组和值。
然后尝试用这个结果更新结果值，最后就得到了数组中的最大子数组和。
要注意的是，在这个过程中，还需要尝试用当前位置的前缀和结果更新最小值，保证最小值保存的是已处理区间的最小值。

动画演示

代码实现

var maxSubArray = function(nums) {
    let sum = [];
    sum.push(0);
    for(const x of nums) sum.push(sum[sum.length -1] + x);
    let ans = sum[1];
    for(let pre = 0, i = 1; i < sum.length; i++){
        ans = Math.max(sum[i] - pre,ans);
        pre = Math.min(sum[i], pre)
    }
    return ans;
};

至此我们就完成了leetcode-53-最大子数组和