[路飞]_leetcode第278周竞赛（中）「这是我参与2022首次更文挑战的第16天，活动详情查看：2022首次更文

「这是我参与2022首次更文挑战的第16天，活动详情查看：2022首次更文挑战」

题目

给定整数 p 和 m ，一个长度为 k 且下标从 0 开始的字符串 s 的哈希值按照如下函数计算：

$hash(s, p, m) = (val(s[0]) * p0 + val(s[1]) * p1 + ... + val(s[k-1]) * pk-1)$ mod $m$ ;

其中 $val(s[i])$ 表示 $s[i]$ 在字母表中的下标，从 $val('a') = 1$ 到 $val('z') = 26$ 。

给你一个字符串 $s$ 和整数 $power，modulo，k 和 hashValue$ 。请你返回 $s$ 中第一个长度为 $k$ 的子串 $sub$ ，满足 $hash(sub, power, modulo) == hashValue$ 。

测试数据保证一定存在至少一个这样的子串。子串定义为一个字符串中连续非空字符组成的序列。

示例1

输入：s = "leetcode", power = 7, modulo = 20, k = 2, hashValue = 0
输出："ee"
解释："ee" 的哈希值为 hash("ee", 7, 20) = (5 * 1 + 5 * 7) mod 20 = 40 mod 20 = 0 。
"ee" 是长度为 2 的第一个哈希值为 0 的子串，所以我们返回 "ee" 。

示例2

输入：s = "fbxzaad", power = 31, modulo = 100, k = 3, hashValue = 32
输出："fbx"
解释："fbx" 的哈希值为 hash("fbx", 31, 100) = (6 * 1 + 2 * 31 + 24 * 312) mod 100 = 23132 mod 100 = 32 。
"bxz" 的哈希值为 hash("bxz", 31, 100) = (2 * 1 + 24 * 31 + 26 * 312) mod 100 = 25732 mod 100 = 32 。
"fbx" 是长度为 3 的第一个哈希值为 32 的子串，所以我们返回 "fbx" 。
注意，"bxz" 的哈希值也为 32 ，但是它在字符串中比 "fbx" 更晚出现。

前言

题目描述是真的难懂，看了示例才明白这题要干什么。吐槽一下，哈哈

题解

滑动窗口 + 取余规则 + 倒序

分析示例： $s = "leetcode", power = 7, modulo = 20, k = 2, hashValue = 0$

$s = "leetcode" ==> s = [12,5,5,20,3,16,4,5]$
因为要取连续非空字符组成的序列，所以滑动窗口大小为 $k$

$le=> (12 * p^0 + 5 + p^1) \% m$

$ee=> (5 * p^0 + 5 + p^1) \% m$

简单模拟的情况是每次移动窗口，从新计算窗口中的值,但是这个操作时间复杂度 $O(n*k)$ ,数据量不允许使用这种方式

咋么办？

看一下计算公式： $x_1 * p^0 + x_2 * p^1 + x_3 * p^3 + ... + x_{k-1} * p^{k-1}$
这里面 $p^0 ,p^1 ,..., p^{k-1}$ 这么又规律，可不可以应用一下

实验一下：

$s = 'x_1x_2x_3' = [x_1,x_2,x_3]$ ,窗口长度为2

$x_1x_2 = x_1 * p^0 + x_2 * p^1$
$x_2x_3 = x_2 * p^0 + x_3 * p^1 =( x_1x_2 - x_1 )/p + x3 * p^1$

看来是可以用到 $p^0 ,p^1 ,..., p^{k-1}$ 这个规律的；但是这里又引入了一个问题

$x_2x_3 = x_2 * p^0 + x_3 * p^1 =( x_1x_2 - x_1 )/p + x3 * p^1$ 这个公式中含有除法
( $x_2x_3 = x_2 * p^0 + x_3 * p^1)\%m != ( (x_1x_2)\%m - (x_1 \%m) )/p \%m + (x3 * p^1 )\%m$

取余里面不能有除法，做除法时先mod再除再mod结果会改变。竞赛时就卡在这上面，一直没通过

如何去除公式中的除法？很简单，倒序字符串

$x_2x_3 = (x_2 * p^0 + x_3 * p^1) \%m$
$x_1x_1 = (x_1 * p^0 + x_2 * p^1) \%m = \left((x_2x_3) \% m - (x_3 * p^1)\%m \right) * p + x_1$

公式中已经消除了除法，求余结果不受影响了

其他需要注意的点：

题目给出的数据量太大，js编辑代码要使用 BigInt这个方法存放大数
$p^k-1$ 不要使用 $Math.pow$ 方法，结果太大，js放不下，最好使用迭代
多个符合条件的字符串返回第一个，倒序枚举到0的位置再输出
倒序记录最后一个符合条件的字符串下标即可，在输出的时候根据下标获取字符串，否则可能会超时

根据上述思路编辑代码如下：

var subStrHash = function (s, power, modulo, k, hashValue) {
  const p = BigInt(power)
  const m = BigInt(modulo)
  const h = BigInt(hashValue)

  let base = 1n
  for (let i = 0; i < k - 1; i++) {
    base = (base * p) % m
  }

  const len = s.length
  let total = 0n
  let index = len - 1
  for (let i = len - 1; i >= 0; i--) {
    const n = val(s[i])
    total = (total * p + n) % m
    if (i <= len - k) {
      if (total % m === h) {
        index = i
      }
      total = (total - base * val(s[i + k - 1])) % m
      while (total < 0n) {
        total += m
      }
    }
  }
  return s.substr(index, k)

  function val(s) {
    return BigInt(s.charCodeAt() - 'a'.charCodeAt() + 1)
  }
}