「这是我参与2022首次更文挑战的第13天，活动详情查看：2022首次更文挑战」

题目

给定长度为 2n 的整数数组 nums ，你的任务是将这些数分成 n 对, 例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) ，使得从 1 到 n 的 min(ai, bi) 总和最大。

返回该最大总和。

示例 1：

输入：nums = [1,4,3,2]
输出：4
解释：所有可能的分法（忽略元素顺序）为：
1. (1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3
2. (1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3
3. (1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4
所以最大总和为 4

示例 2：

输入：nums = [6,2,6,5,1,2]
输出：9
解释：最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9

解法

贪心。

思路

题目需要我们做两件事情

将数组分成n对
累加这n对的min(a_i,b_i)值

那最最关键的问题就是，我们该如何分组，如何下手的思路很关键。

怎么分组不好分析，那我们把问题化小

分析一下，分组的过程，每一组应该是怎样一个情况

每次从数组中挑出2个元素为一组
假设当前我们要挑的两个元素分别为a_i和b_i，我们想要分组完成之后所有组的min(a_i,b_i)相加为最大，那我们当前这一次挑的这两个元素，较小的那个值，是不是应该是剩下所有数里最大的，仔细想一下。

我们反证一下，假设有如下场景

当前挑的两个元素ai和bi里，a_i更小
假设剩下的未挑选的元素里最大的是c_i，且它比a_i大
那c_i和a_i交换，我们这一组min(a_i和b_i)的值是不是会变大？
而且由于c_i是剩下元素里最大的，那如果它不和a_i交换，它不管和谁一组，取值都会取和它一组更小的那个，也就是若不交换c_i对总和没有贡献
也就是说，我们交换c_i和a_i，只会让总和更大，不可能小

所以我们取值的原则就出来了

每次取剩下所有元素里最大的两个元素

这样能保证这两个元素里较小的那一个比剩下所有元素都大，进而能保证这样分的组，min(a_i,b_i)相加最大。

那既然是这样取，我们是不是直接给数组排好序，再取下标为偶数的数即可？

所以实现步骤就是两步

给数组排序
取下标为偶数的数

综上所述，这一题就变成了一个数组排序问题了

我们主要为了阐述这个分析思路，排序就不做过多讲解了，直接用sort排序演示

代码如下

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var arrayPairSum = function(nums) {
    nums = nums.sort((a,b) => a-b)
    let result = 0;
    for(let i=0;i<nums.length;i++){
        if(i%2 == 0){
            result += nums[i]
        }
    }
    return result;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn), sort排序在chrome浏览器当数组长度很小时为快速排序，否则都是快速排序，那时间复杂大可以认为等于O(nlogn)

空间复杂度：O(1), 只用一个result存值即可

[路飞]_leetcode刷题_561. 数组拆分 I

题目

解法

思路

代码如下

复杂度分析