好好学数据结构-树与图通过递归描述来理解树是一个不错的方法。树是由节点构成的数据结构。 - 每棵树都有一个根节点。（事实

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树与图

许多求职者会觉得树与图的问题是最难对付的。检索这两种数据结构比数组或链表等线性数据结构要复杂得多。此外，在最坏情况和平均情况下，检索用时可能千差万别，对于任意算法，都要从这两方面进行评估。能够游刃有余地从无到有实现树或图，这是求职者必不可少的一种技能。

由于大部分人相较于图更熟悉树（树也简单一点），我们会先讨论树。因为树实际上是图的一种，所以这在某种程度上打乱了顺序。

通过递归描述来理解树是一个不错的方法。树是由节点构成的数据结构。

树不应包括环路。节点可以有序或无序排列，可以包含任何类型的值，同时也可以包括或不包括指向父节点的指针。

节点Node的一个简单实现如下：

1.   class Node {
2.     public String name;
3.     public Node[] children;
4.   }

你也可以使用一个名为Tree的类来封装该节点。在面试中，我们通常不使用Tree类。如果这会让你的代码更为简单或更为完善，可以使用该Tree类，尽管其很少能起到这样的作用。

1.   class Tree {
2.     public Node root;
3.   }

树与图的问题充斥着模糊的细节和错误的假设。请务必注意以下的问题，并在必要时对此了然于胸。

二叉树是指每个节点至多只有两个子节点的树。并不是所有的树都是二叉树。例如，下图所示就不是一棵二叉树，你可称其为三叉树。

有时候你可能会得到一棵不是二叉树的树。例如，假设使用树来表示一些电话号码。在这种情况下，你可以使用一个10叉树，其中每个树节点至多有10个子节点（每个节点代表一位数字）。

没有子节点的节点称为“叶节点”。

二叉搜索树是二叉树的一种，该树的所有节点均需满足如下属性：全部左子孙节点 $\leqslant n<$ 全部右子孙节点。

请注意：对于所有节点的子孙节点而言，该不等式都必须成立，其不仅仅局限于直接子节点。如图所示，左图为二叉搜索树，右图为非二叉搜索树，因为12在8的左边。

碰到二叉树问题时，许多求职者会假定面试官问的是二叉搜索树。此时务必问清楚二叉树是否为二叉搜索树。二叉搜索树应满足如下条件：对于任意节点，其左子孙节点小于或等于当前节点，而后者又小于所有右子孙节点。

许多树是平衡的，但并非全都如此。树是否平衡要找面试官确认。请注意：平衡一棵树并不表示左子树和右子树的大小完全相同（如9.4.1.6节中的完美二叉树所示）。

思考此类问题的一个方法是，“平衡”树实际上多半意味着“不是非常不平衡”的树。它的平衡性足以确保执行insert和find操作可以在 $O(\log n)$ 的时间复杂度内完成，但其并不一定是严格意义上的平衡树。

平衡树的两种常见类型是红黑树（11.7节）和AVL树（11.6节），我们会在第11章中深入探讨。

完整二叉树是二叉树的一种，其中除了最后一层外，树的每层都被完全填充。而树的最后一层，其节点是从左到右填充的。

满二叉树是二叉树的一种，其中每个节点都有零个或两个子节点，也就是说，不存在只有一个子节点的节点。

完美二叉树既是完整二叉树，又是满二叉树。所有叶节点都处于同一层，而此层包含最大的节点数。

请注意：完美树在面试和现实生活中都极为罕见，因为一棵树必须正好有 2^k-1 个节点才能满足这个条件（其中是树的层数）。在面试中，不要事先假定一棵二叉树是完美的。