leetcode-旋转函数

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大家新年好！今天是大年初一，先祝大家在新的一年龙腾虎跃、虎虎生威。
继续做leetcode的题目，今天选了一些难度中等的，新的一年慢慢进步。

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 A 。
假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 A 的“旋转函数” F 为：
F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1]。
计算F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

注意:
可以认为 n 的值小于 105。

示例：
A = [4, 3, 2, 6]
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

思路

首先还是要读懂题意，这里的顺时针旋转，就是把数组最后一个元素放到最前面，其他元素顺序不变。当数组元素比较多的时候，每次去重新计算代价就比较大，所以我们的目标要么是能直接识别出最大值出现的位置，要么就是找到快速计算f(k)的方法。因为一下子也看出来最大值出现的问题，我们尝试从f(k)推导出f(k+1)，为了简化描述，我们不采用题目中的写法，我们把num数组的元素记号为num[0] ~ num[n-1]，n是数组的长度:

f(k) = 0 * num[0] + 1 * num[1] +...+ (n-2) * num[n-2] + (n-1) * num[n-1]
f(k+1) = 0 * num[n-1] + 1 * num[0] + 2 * num[1] +...+ (n-2) * num[n-3] + (n-1) * num[n-2]
用f(k+1) - f(k)，注意右边可以错位逐项相减 f(k+1) - f(k) = num[0] + num[1] +...+ num[n-2] - (n-1) * num[n-1]
                   = num[0] + num[1] +...+ num[n-2] - (n * num[n-1] - num[n-1])
                   = num[0] + num[1] +...+ num[n-2] + num[n-1] - n * num[n-1]
                   = sum - n * num[n-1]
所以，我们可以得到快速求解f(k+1)的方法 f(k+1) = f(k) + sum - n * num[n-1] 这样，我们可以初始化先求解sum和f(0)，后续使用上面的公式辗转求解f(1) ~ f(n-1)，然后比较出最大值即可。

Java版本代码

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int ans = 0;
        int current = 0;
        int sum = 0;
        // 先计算出f(0)和sum
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            sum += nums[i];
            current += i * nums[i];
        }
        ans = current;
        // 逐个移动数组，找到f(0)~f(len-1)的最大值
        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
            current = current + sum - len * nums[i];
            ans = Integer.max(ans, current);
        }
        return ans;
    }
}