☆打卡算法☆LeetCode 89、格雷编码 算法解析

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一、题目

1、算法题目

“给定一个整数,返回任一有效的n位格雷码序列。”

题目链接:

来源:力扣(LeetCode)

链接:89. 格雷编码 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

2、题目描述

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列,其中:

  • 每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内(含 0 和 2n - 1)
  • 第一个整数是 0
  • 一个整数在序列中出现 不超过一次
  • 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ,且
  • 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同 给你一个整数 n ,返回任一有效的 n 位格雷码序列 。
示例 1:
输入:n = 2
输出:[0,1,3,2]
解释:
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列,其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同
示例 2:
输入: n = 1
输出: [0,1]

二、解题

1、思路分析

首先说一下格雷码,格雷码是一种典型的二进制编码,最开始是为了通信,用于模拟数字转换和位置数字转换使用,后来应用于机械计数或电路状态输入等。

对于这道题来说,如果我们已经获取到了格雷码序列,只需要对它进行翻转,那么翻转前和翻转后的尾元素应该是相同。

2、代码实现

代码参考:

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        ret.add(0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int m = ret.size();
            for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {
                ret.add(ret.get(j) | (1 << (i - 1)));
            }
        }
        return ret;
    }
}

image.png

3、时间复杂度

时间复杂度 : O(2n)

其中n是格雷码序列的位数。

空间复杂度: O(1)

三、总结

将格雷码序列进行翻转,追加到原有序列的尾部,此时新序列的前后两部分均为合法的格雷码。

接下来就是考虑衔接点的合法性:

  • 将翻转后的每个数进行尾部加1操作,确保连接点的两个数只有一位二进制位不同
  • 追加1后,首尾两个数的二进制只有一位不同

这样就保证了整个序列的合法性。