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一、问题描述
2,3,5,7,11,13,.... 是素数序列。 类似：7,37,67,97,127,157这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为 30，长度为 6。
2004 年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。 这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为 10 的等差素数列，其公差最小值是多少？
二、题目要求
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
三、问题分析
首先，对于素数的判断，只能被1和自身整除的数为素数。单独构造一个函数，把6000以内的素数存储到数组中。
对于这样一道填空题，等差数列的长度也只有10，所以不需要使用深度搜索DFS或者其它的方法，单单暴力法也能很快的计算出结果。
判断函数主要判断数字是否为素数，主函数使用三重for循环，第一层是数组内存储的所有素数，第二层是等差数列的公差，第三层是10个符合条件的素数。如果a[i]+j*k还是素数，判断10次之后，任然成立，则输出当前位置的公差j，当前的公差就是所求的结果。
四、编码实现
#include<iostream>
#include<math.h>//头文件包含sqrt开根号
using namespace std;
bool judge(int n)//判断是不是素数
{
int i;
for(i=2;i<=sqrt(n);i++)//使用开根号减少数据量
{
if(n%i==0)
return false;//返回错误
}
return true;//返回正确
}
int main()
{
int i,j,k,length=0,a[5000],sum=0;//定义数组的长度
for(i=2;i<6000;i++)//循环6000以内的所有素数
{
if(judge(i))//是素数
{
a[length++]=i;//存储到数组
}
}
for(i=0;i<length;i++)//第一层循环
{
for(j=1;j<500;j++)//第二层循环
{
sum=0;//初始值
for(k=0;k<10;k++)//第三层for循环
{
if(judge(a[i]+j*k))//判断接下来10个数字
{
sum++;//符合条件
}
}
if(sum==10)//成功找到
{
cout<<j;//输出公差
exit(0);//退出循环
}
}
}
return 0;
}
五、输出结果
结果具体为：210
