力扣每日一题0131-1342. 将数字变成 0 的操作次数「这是我参与2022首次更文挑战的第9天，活动详情查看：20

「这是我参与2022首次更文挑战的第9天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

给你一个非负整数 num ，请你返回将它变成 0 所需要的步数。如果当前数字是偶数，你需要把它除以 2 ；否则，减去 1 。

示例 1：

输入：num = 14
输出：6
解释：
步骤 1) 14 是偶数，除以 2 得到 7 。
步骤 2） 7 是奇数，减 1 得到 6 。
步骤 3） 6 是偶数，除以 2 得到 3 。
步骤 4） 3 是奇数，减 1 得到 2 。
步骤 5） 2 是偶数，除以 2 得到 1 。
步骤 6） 1 是奇数，减 1 得到 0 。

示例 2：

输入：num = 8
输出：4
解释：
步骤 1） 8 是偶数，除以 2 得到 4 。
步骤 2） 4 是偶数，除以 2 得到 2 。
步骤 3） 2 是偶数，除以 2 得到 1 。
步骤 4） 1 是奇数，减 1 得到 0 。

示例 3：

输入：num = 123
输出：12

模拟

将 $num$ 与 1 进行位运算来判断 $num$ 的奇偶性。

记录操作次数时：

如果 $num$ 是奇数，我们需要加上一次减 1 的操作。
如果 $num>1$ ，我们需要加上一次除以 2 的操作。

然后使 $num$ 的值变成 $⌊num/2⌋$ 。重复以上操作直到 $num=0$ 时结束操作。

var numberOfSteps = function(num) {
    let ret = 0;
    while (num > 0) {
        ret += (num > 1 ? 1 : 0) + (num & 0x01);
        num >>= 1;
    }
    return ret;
};

复杂度分析

时间复杂度： $O(log⁡num)$ ，其中 $num$ 是输入数值。每次循环都将 $num$ 的数值减半，因此时间复杂度为 $O(log⁡num)$ 。
空间复杂度： $O(1)$ 。只需要常数空间。

直接计算

由方法一的步骤可知，当 $num>0$ 时，总操作次数等于总减 1 的操作数与总除以 2 的操作数之和。总减 1 的操作数等于 $num$ 二进制位 1 的个数，总除以 2 的操作数等于 $num$ 二进制数长度减 1，即最高位右移到最低位的距离。

二进制数长度 $len$ 可以通过前导零数目 $clz$ 间接求解，即 $len=W−clz$ ，其中 $W=32$ 是 $int$ 类型的位数。

使用二分法加速求解前导零数目，算法如下：

首先判断 $num$ 前半部分是否全为零，如果是，则将 $clz$ 加上前半部分的长度，然后将后半部分作为处理对象，否则将前半部分作为处理对象。重复以上操作直到处理的对象长度为 1，直接判断是否有零，有则将 $clz$ 加 1。

使用分治法来加速求解二进制数位 1 的个数，算法如下：

对二进制数 $num$ ，它的位 1 的个数等于所有位的值相加的结果，比如 $10110101(2)=1+0+1+1+0+1+0+1$ 。我们可以将 8 个位的求和分解成 4 个相邻的位的求和，然后将 4 个中间结果分解成 2 个相邻的求和，即 $10110101(2)=(1+0)+(1+1)+(0+1)+(0+1)=((1+0)+(1+1))+((0+1)+(0+1))=5$ 。32 位数的求解过程同理。。

class Solution {
    public int numberOfSteps(int num) {
        return num == 0 ? 0 : length(num) - 1 + count(num);
    }

    public int length(int num) {
        int clz = 0;
        if ((num >> 16) == 0) {
            clz += 16;
            num <<= 16;
        }
        if ((num >> 24) == 0) {
            clz += 8;
            num <<= 8;
        }
        if ((num >> 28) == 0) {
            clz += 4;
            num <<= 4;
        }
        if ((num >> 30) == 0) {
            clz += 2;
            num <<= 2;
        }
        if ((num >> 31) == 0) {
            clz += 1;
        }
        return 32 - clz;
    }

    public int count(int num) { 
        num = (num & 0x55555555) + ((num >> 1) & 0x55555555);
        num = (num & 0x33333333) + ((num >> 2) & 0x33333333);
        num = (num & 0x0F0F0F0F) + ((num >> 4) & 0x0F0F0F0F);
        num = (num & 0x00FF00FF) + ((num >> 8) & 0x00FF00FF);
        num = (num & 0x0000FFFF) + ((num >> 16) & 0x0000FFFF);
        return num;
    }
}