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题目
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
- 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
- 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1：
输入：root = [2,1,3]
输出：true
示例 2：
输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。
提示：
- 树中节点数目范围在
[1, 10^4]内 -2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1
思考
这是二叉树相关的一道题目，难度中等。
有效的二叉搜索树，需满足左子树节点的值 < 根节点的值 < 右子树节点的值，我们可以发现，这不正是中序遍历的过程吗？那么，我们可以考虑通过中序遍历解决该问题。即每次遍历二叉树的节点时，把根节点存入栈函数中，并找到最左子树的节点，然后开始判断。如果所有的根节点均需要满足上面的条件，则为有效的二叉搜索树。
此外，我们可以通过递归的方法，借助一个递归函数helper(root, lower, upper)，判断子树中所有节点的值是否都在 (lower, upper) 的范围内。
解答
方法一：中序遍历
var isValidBST = function(root) {
let stack = []
let inorder = -Infinity
while (stack.length || root) {
// while循环，找到数值最小的叶子节点，存入各个根节点
while (root) {
stack.push(root)
root = root.left
}
// 删除并返回数组的最后一个元素
root = stack.pop()
// 如果中序遍历得到的节点的值小于等于前一个 inorder，说明不是二叉搜索树
if (root.val <= inorder) {
return false
}
// 更新inorder
inorder = root.val
// 更新root：中序遍历是左根右，所以这里赋值为root.right
root = root.right
}
return true
}
复杂度分析
- 时间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。二叉树的每个节点最多被访问一次。
- 空间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。栈最多存储 n 个节点，因此需要额外的 O(n) 的空间。
方法二：递归
const helper = (root, lower, upper) => {
if (!root) {
return true
}
if (root.val <= lower || root.val >= upper) {
return false
}
return helper(root.left, lower, root.val) && helper(root.right, root.val, upper)
}
var isValidBST = function(root) {
return helper(root, -Infinity, Infinity)
}
复杂度分析
- 时间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。在递归调用的时候二叉树的每个节点最多被访问一次。
- 空间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。
