「这是我参与2022首次更文挑战的第11天，活动详情查看：2022首次更文挑战」

题目

剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

 示例 1:

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

解法一

思路

暴力，就是凎。

当然啦，结局是过不了，时间超限制了。但也是一种思路嘛

/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/

var reversePairs = function(nums) {
	let len = nums.length;
	let count = 0;
	for(let i=0;i<len-1;i++){
		for(let j=i+1;j<len;j++){
			if(nums[i]>nums[j]){
				count++;
			}
		}
	}
	return count
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(1)

解法二

思路：

归并排序。

还记得我们归并排序是怎么做的么，不记得可以戳这里我不信你看不懂我这篇归并排序

那么我先举个例子，如果去结合归并排序计算逆序对

假设有两个已经排序好的数组arr1 = [2,5,8,9],arr2 = [3,6,7,10]

然后我们有个空数组M = [ ]，这个空数组用来装arr2里比较后较小的数（怎么比较我们后面说，莫慌）

我们这样来统计逆序对

1. 用arr1里第一个数2，去和arr2里第一数3比较，2更小，将2从arr1中拿出不要了。这时候arr1 = [5,8,9],arr2 = [3,6,7,10]，M = [ ];
2. 继续用arr1里第一个数5，去和arr2里第一数3比较，显然3小，将3拿出放入M中。这时候arr1 = [5,8,9],arr2 = [6,7,10]，M = [ 3];
3. 继续用arr1里第一个数5，去和arr2里第一数6比较，这时候5更小，将5拿出不要了。这时候注意了，M中的数肯定都比5小，那么5是不是可以和M中所有的数都构成逆序对？此时M中只有一个3，所以构成1个逆序对，逆序对数量+1。这时候arr1 = [8,9],arr2 = [6,7,10]，M = [ 3];
4. 继续用arr1里第一个数8，去和arr2里第一数6比较，这时候6更小，将6拿出放入M中。这时候arr1 = [8,9],arr2 = [7,10]，M = [ 3,6];
5. 继续用arr1里第一个数8，去和arr2里第一数7比较，这时候7更小，将7拿出放入M中。这时候arr1 = [8,9],arr2 = [10]，M = [ 3,6,7];
6. 继续用arr1里第一个数8，去和arr2里第一数10比较，这时候8更小，将8拿出不要了。这时候M中的数肯定都比8小，那么8是不是可以和M中所有的数都构成逆序对？此时M中有3，6，7，所以构成3个逆序对，逆序对数量+1。这时候arr1 = [9],arr2 = [10]，M = [ 3,6,7];

那么规律是不是已经找到了

每从左边数组拿出一个数，就去看看之前右边数组拿出了几个数，有几个就可以构成几个逆序对。

那么这个规律可以很好的和我们归并排序结合起来：

1. 每次做合并操作的时候，如果从左边的数组拿出数放入result的时候，就去看一下右边数组此时拿出了几个数，有几个数就把逆序对+ 几。
2. 那我们其实只要在归并排序的代码上稍微修改一下，加上一个数量统计即可。

再看看我们归并排序的图，用上面的规律去算一下合并过程的逆序对

我已经把合并过程中的逆序对统计，用小数字标记了，总共是7个逆序对

代码如下：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var reversePairs = function(nums) {
    let len = nums.length;
    let result = [];
    result.count = 0;
    dfs(nums, result, 0, len-1)
    return result.count;
};

function dfs(nums, result, start, end) {
    if(start >= end) return;
    let block = end - start + 1;
    let mid = Math.ceil(block/2) + start - 1;
    // all in [start,mid] is left
    // all in [mid+1,end] is right
    let start1 = start;
    let end1 = mid;
    let start2 = mid + 1;
    let end2 = end;
    dfs(nums, result, start1, end1);
    dfs(nums, result, start2, end2);
    let k = start;
    let useBlock2 = 0;
    while(start1 <= end1 && start2 <= end2){
        if(nums[start1] <= nums[start2]){
            result[k] = nums[start1];
            result.count += useBlock2;
            start1++;
            k++
        } else {
            result[k] = nums[start2];
            useBlock2++;
            start2++;
            k++;
        }
    }
    while(start1 <= end1){
        result[k] = nums[start1];
        result.count += useBlock2;
        start1++;
        k++
    }
    while(start2 <= end2){
        result[k] = nums[start2];
        start2++;
        k++
    }
    for(let i=start;i<=end;i++){
        nums[i] = result[i];
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn),同归并排序

空间复杂度：O(n),同归并排序