「这是我参与2022首次更文挑战的第7天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 isWater ，它代表了一个由 陆地 和 水域 单元格组成的地图。
- 如果
isWater[i][j] == 0，格子(i, j)是一个 陆地 格子。 - 如果
isWater[i][j] == 1，格子(i, j)是一个 水域 格子。
你需要按照如下规则给每个单元格安排高度：
- 每个格子的高度都必须是非负的。
- 如果一个格子是是 水域 ，那么它的高度必须为
0。 - 任意相邻的格子高度差 至多 为
1。当两个格子在正东、南、西、北方向上相互紧挨着，就称它们为相邻的格子。（也就是说它们有一条公共边）
找到一种安排高度的方案，使得矩阵中的最高高度值 最大 。
请你返回一个大小为 m x n 的整数矩阵 height ，其中 height[i][j] 是格子 (i, j) 的高度。如果有多种解法，请返回 任意一个 。
示例 1：
输入：isWater = [[0,1],[0,0]]
输出：[[1,0],[2,1]]
解释：上图展示了给各个格子安排的高度。
蓝色格子是水域格，绿色格子是陆地格。
示例 2：
输入：isWater = [[0,0,1],[1,0,0],[0,0,0]]
输出：[[1,1,0],[0,1,1],[1,2,2]]
解释：所有安排方案中，最高可行高度为 2 。
任意安排方案中，只要最高高度为 2 且符合上述规则的，都为可行方案。
多源广度优先搜索
题目要求让矩阵中的最高高度最大，我们可以通过最大化每个格子的高度来做到这一点。由于任意相邻的格子高度差至多为 1，这意味着对于每个格子，其高度至多比其相邻格子中的最小高度多 1。
题目要求水域的高度必须为 0，因此水域的高度是已经确定的值，我们可以从水域出发，推导出其余格子的高度：
- 首先，计算与水域相邻的格子的高度。对于这些格子来说，其相邻格子中的最小高度即为水域的高度 0，因此这些格子的高度为 1。
- 然后，计算与高度为 1 的格子相邻的、尚未被计算过的格子的高度。对于这些格子来说，其相邻格子中的最小高度为 1，因此这些格子的高度为 2。
- 以此类推，计算出所有格子的高度。
上述过程中，对于每一轮，我们考虑的是与上一轮格子相邻的、未被计算过的格子 x，其高度必然比上一轮的格子高度多 1。反证之：如果格子 x 的高度小于或等于上一轮的格子高度，那么 x 必然会在更早的轮数被计算出来，矛盾。因此 x 的高度必然比上一轮的格子高度高，同时由于题目要求任意相邻的格子高度差至多为 1，因此 x 的高度必然比上一轮格子的高度多 1。
可以发现，上述过程就是从水域出发，执行广度优先搜索的过程。因此，记录下所有水域的位置，然后执行广度优先搜索，计算出所有陆地格子的高度，即为答案。
/**
* @param {number[][]} isWater
* @return {number[][]}
*/
var highestPeak = function(isWater) {
let m = isWater.length, n = isWater[0].length;
// 初始化dp
const dp = Array.from(Array(m), () => Array(n).fill(0));
// 定一个最大值
const max = m * n;
// 先去使用左上到右下的DP
for(let i = 0; i < m; i++){
for(let j = 0; j < n; j++){
if(isWater[i][j] === 1){
continue;
}
// 如果值为0的话，则先去计算它到左上的最小值
let min = max;
// 计算上位置的最小值
if (i > 0) {
min = Math.min(min, dp[i - 1][j] + 1);
}
// 计算左侧位置的最小值
if (j > 0) {
min = Math.min(min, dp[i][j - 1] + 1);
}
dp[i][j] = min;
}
}
// 从右下到左上的DP
for (let i = m - 1; i >= 0; i--) {
for (let j = n - 1; j >= 0; j--) {
if (i < m - 1) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i + 1][j] + 1);
}
if (j < n - 1) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][j + 1] + 1);
}
}
}
return dp;
};
复杂度分析
- 时间复杂度：。 和 的含义同题目中的定义。
- 空间复杂度：。最坏情况下整个矩阵都是水域，我们需要将所有水域入队。
