[路飞]_搜索旋转排序数组 II

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81. 搜索旋转排序数组 II

题目

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。

你必须尽可能减少整个操作步骤。

示例1

输入： nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出： true

示例2

输入： nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出： false

题解

枚举

数组中是否存在目标值target，一次循环查找数组中所有元素找到target返回true否则返回false即可

但是，这样时间复杂度为O(n);并且没有用到数组是有规律的这个特性。并且题目中明确要求必须尽可能减少整个操作步骤。

有规律的数组寻找目标值，常见的的方式是二分

二分法

因为数组在有序的基础上进行了旋转，所以原数组应该是1个或者2个有序数组组成的；

• 当旋转下标是0时，数组有序；
• 当旋转下标为k时，数组在$[0,len-k],[len-k+1,len]$区间有序

知道这个规律，首先通过枚举找到k,在通过二分法找到 target；

这里用到了二分法，但是并不是最优解，只是更容易理解的二分法

var search = function(nums, target) {
    const len = nums.length;

    let f = 0
    for(let i = 1 ;  i< len ; i++){
        if(nums[i] >= nums[i-1]){
            f = i
        }else{
            break
        }

    }

    return helper(0,f) || helper(f+1,len)

    function helper (left,right){
        while(left <= right){
            const m = left +( (right - left) >>1)
            if(nums[m] === target) return true;
            if(nums[m] > target){
                right = m-1
            }else{
                left = m+1
            }
        }
        return false

    }

};

最优解二分法

数组虽然经过旋转，但是数组的规律还在，在二分的时候，一定最少有一个数组是有序的；
常规二分法在[0,n]区间；

• $left = 0$
• $right = n-1$;
• $mid = (left + right)/2$
• $mid > target$,在$[0,mid-1]$区间查找
• $mid < target$,在$[mid+1,n]$区间查找
• $mid = target$,返回 $mid$

旋转数组，二分过程中可能会产生一个无序的数组，所以要找到这个无序数组

• $left = 0$
• $right = n-1$;
• $mid = (left + right)/2$
• 从这里就开始变化了
• $left < mid$，如果中间值大于左侧值，数组在$[left,mid]$区间有序，
  • $left <= target <= mid$ , $target$ 一定在$[left,mid]$区间
  • 否则在$[mid+1,right]$区间
• $left > mid$,数组左侧大于右侧，这是个无序数组，无序数组的另一侧时有序数组
  • 通过$mid <= target <= right$ 添加成立判断 $target$ 是否在[mid+1,right]
  • 否则在[left,mid]
• $left == mid$ ，特殊处理，因为数组中的值不必互不相同，遇到[1,0,1,1,1];
  • 此时应该如果目标值 $left ===mid$ 返回
  • 否则尝试在 $[left+1,right]$区间查找 $target$

根据上述思路编辑代码如下

var search = function (nums, target) {
  let left = 0
  let right = nums.length - 1
  while (left < right) {
    let mid = left + Math.floor(right - left) / 2
    if (nums[left] < nums[mid]) {
      if (nums[left] <= target && target <= nums[mid]) {
        right = mid
      } else {
        left = mid + 1
      }
    } else if (nums[left] > nums[mid]) {
      if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
        left = mid + 1
      } else {
        right = mid
      }
    } else {
      if (nums[left] == target) return true
      left = left + 1
    }
  }
  return nums[left] == target
}