个人算法成长之路四十九！！！定期更新一些刷题过程中个人的思路以及理解。有兴趣的朋友们可以互动交流哈~

题目：

662. 二叉树最大宽度

给定一个二叉树，编写一个函数来获取这个树的最大宽度。树的宽度是所有层中的最大宽度。这个二叉树与满二叉树（full binary tree）结构相同，但一些节点为空。

每一层的宽度被定义为两个端点（该层最左和最右的非空节点，两端点间的null节点也计入长度）之间的长度。

示例 1:

输入: 

           1
         /   \
        3     2
       / \     \  
      5   3     9 

输出: 4
解释: 最大值出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9)。

示例 2:

输入: 

          1
         /  
        3    
       / \       
      5   3     

输出: 2
解释: 最大值出现在树的第 3 层，宽度为 2 (5,3)。

示例 3:

输入: 

          1
         / \
        3   2 
       /        
      5      

输出: 2
解释: 最大值出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2)。

解题思路：

由于要求最大宽度，且这个二叉树与满二叉树结构相同，故联想到满二叉树使用数组存储的特性，假设某个节点的索引是i，则它的左右孩子节点的索引为i2和i2+1； 使用广度优先搜索每一层每一层搜索，该层第一个节点与该层最后一个节点的索引之间的距离即为距离； 测试用例中有一种极端情况，即树的层次很深和树的子节点只有一个且沿着一个方向，导致上述使用i2和i2+1的方式更新索引会超过数的边界；解决方法是如果某一层的节点只有一个，可以将该层节点的索引改为1，因为后续的节点都是以这个索引为1的节点开始扩展的，可以把这个节点想象成root作类比。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var widthOfBinaryTree = function (root) {
    let maxWidth = 0;
    if (root) {
        let queue = [root];
        let xs = [1];
        while (queue.length > 0) {
            let size = queue.length;
            let left, right;
            if (size === 1) {
                xs = [1];
            }
            for (let i = 0; i < size; i++) {
                let node = queue.shift();
                let x = xs.shift();
                if (i === 0) {
                    left = x;
                }
                if (i === size - 1) {
                    right = x;
                }
                if (node.left) {
                    queue.push(node.left);
                    xs.push(x * 2);
                }
                if (node.right) {
                    queue.push(node.right);
                    xs.push(x * 2 + 1)
                }
            }
            maxWidth = Math.max(maxWidth, right - left + 1);
        }
    }
    return maxWidth;
};