「这是我参与2022首次更文挑战的第11天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
疫情有一些反复，街上大家又重新戴起了口罩。还是老老实实呆在家里刷leetcode，不给大家添乱，也尽快完成自己的新年小目标。
题目
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
思路
动态规划的基础题目，应该也是之前学习dp算法的时候，刷到的第一题。
可以按照三角形的形状，1层层计算下来，到达每个点的最小路径和，构建出1个代表最小路径和的相同形状三角形，然后就是求最下面1层的最小值。
如下图所示，第1层只有1个数值，就是2:
第2层，值是3和4，因为只能从第1层的唯一一个顶点下来，所以到达这2个点的最小路径和分别是3+2=5和4+2=6:
第3层，6这个点只能从第2层左边这个点下来，所以这个点的最小路径和是6+5=11，中间这个点，可以则第2层的左右2个点，这里选取较小的左边的点，所以这个点的最小路径和是5+5=10，7这个点，只能选择第2层右边的点下来，所以这个点的最小路径和是7+6=13：
第4层，跟上面的计算方法一样，4点的最小路径和分别为 4+11=15，1+10=11，8+10=18，3+13=16：
所以，整个三角形的最小路径和 = min(15,11,18,16) = 11。
优化
我们可以根据上述的思路去编码，但是我们注意到，求解每1层的最小和的时候，只跟上1层的最小和和当前层的值有关，所以，我们本来要开辟一个跟原三角形一样大的空间n*n/2，现在可以修改成只开辟2行，1行用于存储上一行的最小路径和，1行用于存储当前行的最小路径和，2行交替使用，这样降低了一些空间复杂度。
另外，我们注意到，由于每1行都会比上1行多一个元素，而f(n)是跟f(n-1)和f(n)相关，如果从右往左计算，刚好覆盖掉的fn不会再被前面的元素计算使用到，所以，这样就只需要1行来存储即可。
Java版本代码
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int len = triangle.size();
int[] dp = new int[len];
dp[0] = triangle.get(0).get(0);
for (int i = 1; i < len; i++) {
// 先处理好尾，只有1种可能
dp[i] = dp[i-1] + triangle.get(i).get(i);
// 中间的元素有2种可能，需要取最小值
for (int j = i-1; j > 0; j--) {
dp[j] = Integer.min(dp[j-1], dp[j]) + triangle.get(i).get(j);
}
// 再处理好首，也只有1种可能
dp[0] += triangle.get(i).get(0);
}
int ans = dp[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
ans = Integer.min(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
}
