「这是我参与2022首次更文挑战的第11天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
一、堆结构定义
- 堆结构就是用数组实现的完全二叉树结构
- 完全二叉树中如果每颗子树的最大值都在顶部就是大根堆
- 完全二叉树中如果每颗子树的最小值都在顶部就是小根堆
- 堆结构的heapInsert与heapify操作
- 堆结构的增大与较少
- 优先级队列（PriorityQueue）结构，就是堆结构（默认小根堆）
二、完全二叉树
如果一棵树是满的，它是完全二叉树，如果它不满，它处在变满的路上，而且从左往右，每一层依次变满，它也是完全二叉树，空树也是完全二叉树
利用数组结构实现完全二叉树
三、堆核心操作
任何i位置：
- 左：2 * i + 1
- 右：2 * i + 2
- 父：(i - 1) / 2
**heapInsert(**int[] arr, int index)：上移过程（只跟自己的父亲比）
- 新进来的数，现在停在了index位置，请依次往上移动
- 移动到0位置或者干不掉自己的父亲了，停止
// 新加进来的数，现在停在了index位置，请依次往上移动，
// 移动到0位置，或者干不掉自己的父亲了，停！
private void heapInsert(int[] arr, int index) {
// [index] [index-1]/2
// index == 0
while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {
swap(arr, index, (index - 1) / 2);
index = (index - 1) / 2;
}
}
heapify：下沉过程
- heapsize：控制着可见范围
- 大根堆，数组0位置始终最大
- 数组0位置的数与数组结束位置的数交换，heapsize--
- 左右孩子pk谁最大，再与当前元素进行比较
// 从index位置，往下看，不断的下沉
// 停：较大的孩子都不再比index位置的数大；已经没孩子了
private void heapify(int[] arr, int index, int heapSize) {
int left = index * 2 + 1;
while (left < heapSize) { // 如果有左孩子，有没有右孩子，可能有可能没有！
// 把较大孩子的下标，给largest
int largest = left + 1 < heapSize && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;
largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;
if (largest == index) {
break;
}
// index和较大孩子，要互换
swap(arr, largest, index);
index = largest;
left = index * 2 + 1;
}
}
如果某个位置上的数发生了变化，只需要heapInsert、heapify两个动作就能调整对，两者只会发生一个
