[路飞]_前端算法第一零三弹-数组拆分 I

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给定长度为 2n ****的整数数组 nums ，你的任务是将这些数分成 n ****对, 例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) ，使得从 1 到 n 的 min(ai, bi) 总和最大。

返回该 最大总和 。

示例 1：

输入：nums = [1,4,3,2]
输出：4
解释：所有可能的分法（忽略元素顺序）为：
(1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3
(1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3
(1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4
所以最大总和为 4

示例 2：

输入：nums = [6,2,6,5,1,2]
输出：9
解释：最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9

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思路与算法

不失一般性，我们令每一组 $(ai,bi)$ 满足 $ai≤bi$（若不满足，交换二者即可），这样我们需要求得的总和$min(ai,bi)$求和就等于所有 $ai$ 的和。

接下来，我们将所有的 (ai,bi) 按照升序排序，使得 $a1≤a2≤⋯≤an$。这样一来，对于任意的 $aj$。

• 它不大于 $aj+1,aj+2,⋯ ,an$；
• 它不大于 $bj$；
• 由于 $ai≤bi$ 对于任意的 $i$ 恒成立，因此它不大于 $bj+1,bj+2,⋯ ,bn$。

由于 $aj$ 不大于 {$a$} 中的 $n−j$ 个元素，也不大于 {$b$} 中的 $n−j+1$ 个元素，而这些元素都是从 $nums$ 中而来的，因此 $aj$ 在数组 $nums$ 中「从大到小」至少排在第 $(n−j)+(n−j+1)+1=2(n−j+1)$ 个位置，也就是「从小到大」至多排在第 $2n−2(n−j+1)+1=2(j−1)+1$ 个位置，这里位置的编号从 1 开始，即

其中数组 c 是将数组 nums 升序排序得到的结果，代入 $ai$求和 式即可得到

另一方面，令 $(a1,b1)=(c1,c2),(a2,b2)=(c3,c4),⋯ ,(an,bn)=(c2n−1,c2n)$，此时每一组 $(ai,bi)$ 都满足 $ai≤bi$ 的要求，并且有 $a1≤a2≤⋯≤an$，此时

即 (2) 式的等号是可满足的。因此所要求得的最大总和即为

var arrayPairSum = function(nums) {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i += 2) {
        ans += nums[i];
    }
    return ans;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(nlog⁡n)$，即为对数组 $nums$ 进行排序的时间复杂度。
• 空间复杂度：$O(nlog⁡n)$，即为排序需要使用的栈空间。