leetcode-一和零

「这是我参与2022首次更文挑战的第9天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：
输入: strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出: 4
解释: 最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：
输入: strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出: 2
解释: 最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

思路

这也是一题典型的背包问题，实际求的是可以选用的最大物品件数。几乎所有的背包问题，都可以在《背包九讲》里面找到思路，看了这个文档再来做背包的题目，就会有点想法了。
和普通背包只有容量这个费用不同，这题是1和0的二维费用背包，所以定义状态的时候，也要比普通的背包多一维。
定义一个三维数组dp，dp[i][j][k]代表从字符串数组的前i项中选取，0和1的费用限制为j和k的时候，可以选用的最大物品件数。对于第i件物品，如果不选，那么有

dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] 如果选择，那么有 dp[i][j][k] = dp[i-1][j-num0i][k-num1i] 整理一下，就可以得到状态转义方程为: dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]
dp[i][j][k] = dp[i-1][j-num0i][k-num1i] (j>=num01 && k >= num1i)

对于边界条件，i = 0时，字符串数组没有任何元素可选，所以dp[0][j][k] = 0。

Java版本代码

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int len = strs.length;
        int[][][] dp = new int[len+1][m+1][n+1];
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                for (int k = 0; k <= n; k++) {
                    dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
                    int num0 = 0, num1 = 0;
                    for (int index = 0; index < strs[i-1].length(); index++) {
                        if (strs[i-1].charAt(index) == '1') {
                            num1++;
                        } else {
                            num0++;
                        }
                    }
                    if (j >= num0 && k >= num1) {
                        dp[i][j][k] = Integer.max(dp[i][j][k], dp[i-1][j-num0][k-num1] + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[len][m][n];
    }
}