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剑指 Offer 04. 二维数组中的查找
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例:
现有矩阵 matrix 如下：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
限制：
0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000
思路：
首先考虑暴力破解本题。先不使用已知有序的条件，如果从二维数组中判断是否有目标值，双层循环可以解决。
暴力法
/**
* @param {number[][]} matrix
* @param {number} target
* @return {boolean}
*/
var findNumberIn2DArray = function(matrix, target) {
let flag = false; // 初始化标志位
for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (let j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
if (matrix[i][j] === target) { // 如果目标值存在于矩阵中
flag = true; // 将标志位置为true
break; // 结束循环
}
}
}
return flag; // 返回标志位
};
- 时间复杂度 O(n * m) 。
- 空间复杂度 O(1) 。
分析：
暴力破解是比较低效的一种手段，没有合理利用从左到右，从上到下递增的特点。适合无序或者少量数据的二维数组。当找到目标值，就直接中断循环，并返回为true的标志位，否则需要遍历整个数组才会返回false 。
剪枝法
根据题目描述，我们可以通过对比左下角的值来进行剪枝。我们暂定左下角的值为flag。
flag < target，我们可以将flag所在列舍去，因为上面的值肯定更小；flag > target，我们可以将flag所在行舍去，因为右面的值肯定更大；flag === target，则找到目标值，返回true。- 超过边界，意味着没有找到，返回
false。
左下角的值通过matrix[i][j]动态获取到，根据二维数组的特点，左下角的值是外层数组的最后一项，里层数组的第一项，由此可得：
/**
* @param {number[][]} matrix
* @param {number} target
* @return {boolean}
*/
var findNumberIn2DArray = function(matrix, target) {
let i = matrix.length - 1; // 获取左下角的值
let j = 0;
while (i >=0 && j < matrix[0].length) { // 循环条件
if (matrix[i][j] < target) j++; // 如果当前值小于目标值，意味着目标值在右侧
else if (matrix[i][j] > target) i--; // 如果当前值大于目标值，意味着目标值在上侧
else return true; // 如果相等，则存在目标值
}
return false; // 循环结束也没找到，则不存在目标值
};
- 时间复杂度 O(n + m) 。
- 空间复杂度 O(1) 。
总结
合理利用题目给出的条件，可以每次都剪去一行或者一列，让时间复杂度由O(n * m) 减少为O(n + m) 。题目中的二维数组近似于二叉搜索树，左下角的值越小，右上角的值越大。然后通过对比左下角或者右上角的值来剪枝操作。
