一起刷力扣之【89. 格雷编码】

这是我参与2022首次更文挑战的第8天，活动详情查看：2022首次更文挑战

题目

n 位格雷码序列 是一个由 2$^n$ 个整数组成的序列，其中： 每个整数都在范围 [0, 2$^n$ - 1] 内（含 0 和 2$^n$ - 1）

• 第一个整数是 0
• 一个整数在序列中出现 不超过一次
• 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
• 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同 给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

示例

输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同

输入： n = 1
输出： [0,1]

提示

• 1 <= n <= 16
• 格雷编码

解题思路

格雷编码的定义为同一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码。

那么我们可以根据这一特性，由0阶格雷码集合，推导至n阶格雷码。推导公式如下：

• 通过n - 1阶的正序，在其前面补0
• 通过n - 1阶的逆序，在其前面补1
• 将正序的结果拼接上逆序的结果可以得出第n阶的格雷码

代码实现

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(0);
        // 用来逆序补 1
        int idx = 1;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            // 由于前缀补 0 结果不会发生任何变化，这里需要倒序，将逆序的结果加进集合中拼接成新的一阶
            for(int j = list.size() - 1; j >= 0; --j){
                list.add(idx + list.get(j));
            }
            // 移动指针位置
            idx <<= 1;
        }
        return list;
    }
}