力扣每日一题-比赛中的配对次数0125

「这是我参与2022首次更文挑战的第4天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

给你一个整数 n ，表示比赛中的队伍数。比赛遵循一种独特的赛制：

• 如果当前队伍数是 偶数 ，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
• 如果当前队伍数为 奇数 ，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。 返回在比赛中进行的配对次数，直到决出获胜队伍为止。

示例 1：

输入：n = 7 输出：6 解释：比赛详情：

• 第 1 轮：队伍数 = 7 ，配对次数 = 3 ，4 支队伍晋级。
• 第 2 轮：队伍数 = 4 ，配对次数 = 2 ，2 支队伍晋级。
• 第 3 轮：队伍数 = 2 ，配对次数 = 1 ，决出 1 支获胜队伍。 总配对次数 = 3 + 2 + 1 = 6

示例 2：

输入：n = 14 输出：13 解释：比赛详情：

• 第 1 轮：队伍数 = 14 ，配对次数 = 7 ，7 支队伍晋级。
• 第 2 轮：队伍数 = 7 ，配对次数 = 3 ，4 支队伍晋级。
• 第 3 轮：队伍数 = 4 ，配对次数 = 2 ，2 支队伍晋级。
• 第 4 轮：队伍数 = 2 ，配对次数 = 1 ，决出 1 支获胜队伍。 总配对次数 = 7 + 3 + 2 + 1 = 13

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递归方法

当我们有一支队伍时，不需要比较，即$n=1$时，$f(1)=0$。 当我们有超过一支队伍时，总是可以先比较两队，比较后人数变为$n-1$,于是有$n>=2$时，$f(n)=1+f(n−1)$这里就可以写出递推的解法了，也可以用数学归纳法求出$f(n)$的表达式$f(n)+f(n−1)+…+f(1)=1+f(n−1)+1+f(n−2)+…+1+f(1)+0$ 消元得到 $f(n)=n−1f(n) = n - 1f(n)=n−1$

/**

* @param {number} n

* @return {number}

*/

var numberOfMatches = function (n) {

if (n == 1) return 0

let ret = Math.floor(n / 2)

return ret + numberOfMatches(Math.ceil(n / 2))

};

迭代方法

同样，我们需要计算出每次比赛需要进行的匹配数，然后计算出剩余队伍数。

var numberOfMatches = function (n) {
    let ret = 0
    while (n > 1) {
        ret = ret +  Math.floor(n / 2)
        n = Math.ceil(n / 2)
        console.log(ret,n)
    }
    return ret
};

数学方法

在每一场比赛中，输的队伍无法晋级，且不会再参加后续的比赛。由于最后只决出一个获胜队伍，因此就有 n−1 个无法晋级的队伍，也就是会有 n−1 场比赛。

var numberOfMatches = function(n) {
    return n - 1
};