环形链表

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难度：中等
方法：快慢指针、数学

题目

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改链表。

示例

示例1

输入： head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出： 返回索引为 1 的链表节点
解释： 链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例2

输入： head = [1,2], pos = 0
输出： 返回索引为 0 的链表节点
解释： 链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例3

输入： head = [1], pos = -1
输出： 返回 null
解释： 链表中没有环。

提示

链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
-105 <= Node.val <= 105
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

解法

解题思路

这道题主要考察两点：
- 链表是否有环（也即 141.环形链表）
- 若链表有环，如何找到入环结点
判断链表是否有环
使用快慢指针，从头结点出发，fast 指针每次移动两个节点，slow 指针每次移动一个节点，若 fast 和 slow 在途中相遇，则说明这个链表有环。
这里需要明确两点：
- 若 fast 和 slow 相遇，则一定在环中相遇
- 若链表有环，则 fast 和 slow 一定会相遇
接下来分析其原因：
- fast 一定先入环，之后一直在环中循环，因此若相遇，一定是在环中。
- 当 slow 也入环后，实际上就成了 fast 追赶 slow，而 fast 每次追上一步，由于环没有终点，因此 fast 必定会追上 slow，两者相遇。
若链表有环，如何找到入环结点
这里需要一点简单的数学推导，假设头结点到入环结点之间的结点数为 a，入环结点到 fast 与 slow 相遇结点之间的结点数为 b，相遇结点再到入环结点之间的结点数为 c。则 fast 走过的结点数 lenFast = a + b + n(b + c)，slow 走过的结点数 lenSlow = a + b，而 lenFast = 2 * lenSlow，简单的公式推导后可得 a = (n - 1) * (b + c) + c。这里用 a 表示是因为要求的是入环结点，而 a 正是头结点到入环结点之间的结点数。

回顾

从 a = (n - 1) * (b + c) + c 中我们可以得到什么呢？
答案是：若两个指针分别从头结点和相遇结点同时出发，每次都向前移动一步，那么它们会在入环结点处相遇。其中从相遇结点处出发的指针一共绕环走了n-1圈，显然 n 是大于等于 1 的。
注意，之所以在相遇时 slow 走过的结点数为 a+b 而不是 a+m(b+c)+b，是因为 fast 每次追一步，即使在极端情况「slow 入环时 fast 在其前一个结点」下，fast 也会先于slow走完一圈前追到 slow。

/**
* Definition for singly-linked list.
* function ListNode(val) {
* this.val = val;
* this.next = null;
* }
*/

/**
* @param {ListNode} head
* @return {ListNode}
*/
var detectCycle = function(head) {
// 快慢指针
let fast = head;
let slow = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
// 找到首次相遇点
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
if (slow == fast) {
// 第一次相遇就退出
break;
}
}

// 判断是否有环
if(!fast || !fast.next) return null;
// slow还是在相遇点
fast = head;
while (fast != null && slow != null) {
if (fast == slow) break;
fast = fast.next;
slow = slow.next;
}
return fast;

// 慢指针：a + s1
// 快指针：a + s1 + n * (s1 + s2)
// 快指针的速度是慢指针的2倍，那么路径应该也是慢指针的2倍
// 2 * (a + s1) = a + s1 + n * (s1 + s2)
// 2a + 2s1 = a + s1 + ns1 + ns2
// a = ns1 + ns2 - s1
// a = (n - 1)s1 + ns2
// a = (n - 1)(s1 + s2) + s2
// 因此：需要一个指针从开始节点，另一个指针从相遇点开始
};

142.环形链表II（快慢指针）

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