AcWing 1934. 贝茜放慢脚步

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题目描述

奶牛贝茜正在参加冬季哞林匹克运动会的越野滑雪比赛。

她以每秒 $1$ 米的速度出发。

但是，随着时间的推移，她变得越来越疲倦，她开始放慢脚步。

每次放慢脚步，贝茜的速度都会降低：减速一次后，她以每秒 $1/2$ 米的速度移动，减速两次后，则以每秒 $1/3$ 米的速度移动，依此类推。

你将被告知何时何地贝茜会减速。

当减速信息格式为：

T 17

意味着，贝茜在某个时间点减速，本例表示比赛开始第 $17$ 秒贝茜减速。

当减速信息格式为：

D 10

意味着，贝茜在某个地点减速，本例表示在行进 $10$ 米处减速。

给定 $N$ 个减速信息，请计算贝茜滑完一千米需要多少秒。

将你的答案四舍五入到最接近的整数（ $0.5$ 向上舍入为 $1$）。

输入格式

第一行包含整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行描述一个减速信息，格式为 T x 或 D x。

无论哪种情况，$x$ 都是一个整数，保证所有减速都在贝茜滑完一千米前发生。

可能同时发生多次减速，那么这会使得贝茜的速度一下子变慢很多。

所有减速信息不一定按顺序给出。

输出格式

输出贝茜滑完一千米所需的总时间。

数据范围

$1≤N≤10000$

输入样例

2
T 30
D 10

输出样例

2970

算法思路

如果仅考虑时间减速或地点减速，把对应序列排个序计算就可以完成。这里比较难处理的是同时存在时间减速和地点减速。单个序列好处理，因此考虑能否把时间序列和地点序列进行合并，并且需要保证排序后的序列无论是从时间还是地点看，仍是升序。

因此，我们设当前所处地点为$s$，当前所处时间为$t$，为了保证$s$与$t$可以比较大小，引入速度$v$。由于题目中速度$v$从$1$开始以$1/(1+n)$（n为减速次数）的方式减小，为了方便处理，我们取$v$为速度的倒数，设a[i]表示时间序列，b[j]表示地点序列，离当前位置最近的点（$s$与$t$表示同一位置，同时更新）先减速，不妨以时间为衡量单位，则：

按上述大小关系进行二路归并。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> a, b;
int n;
char op;
int x;
int main() {
    cin>>n;
    while(n--) {
        cin>>op>>x;
        if(op == 'T') a.push_back(x);
        else b.push_back(x);
    }
    b.push_back(1000);
    sort(a.begin(), a.end());
    sort(b.begin(), b.end());
    
    double s = 0;
    double t = 0;
    double v = 1;
    
    int i = 0;
    int j = 0;
    while(i < a.size() || j < b.size()) {
        if(j == b.size() || i < a.size() && a[i] - t < (b[j] - s) * v) {
            s += (a[i] - t) / v;
            t = a[i];
            i += 1;
            v += 1;
        } else {
            t += (b[j] - s) * v;
            s = b[j];
            j += 1;
            v += 1;
        }
    }
    printf("%.0lf", t);
    return 0;
}