315. 计算右侧小于当前元素的个数

题目描述

leetcode-cn.com/problems/co…

分析

这题和逆序对那道题目实际上是一个思路，但是需要注意返回结果

本体要求的是每个 index 后边有多少个元素比他小，而不是一共有多少个逆序对，所以会更困难一些～

解题思路

在归并的合并阶段，统计个数

算法

归并排序（降序）

思路

利用归并排序，在合并过程中进行统计

统计过程

对于左边的一个元素 arr[i]，若归并的是两个降序区间，如果找到了右区间的第一个符合 nums[i] > nums[j] 的元素，则说明对于 arr[i] 来说，右 r - p2 + 1 个逆序对，即元素比他小的个数

r 为右区间右边界
p2 为右区间左边界

归并的特殊处理

题目要求记录一个 index 的情况，所以我们不能只是对原数组排序，要在归并中知道每个元素再原数组里的 index，所以我的处理是把原数组 map 成每项为 {val, index} 的形式来保存两个信息：

val: 值， index: 在原数组的索引

过程

对原数组做 map

把每个 item 处理成上述形式，我将处理后的数组称为 arr

归并排序

归并排序的样板就忽略了，关键看怎么统计

在递归完左，右区间之后，在合并的过程中，需要对要合并 p1 指针元素的时候进行统计，即：

if (p2 > r || (p1 <= mid && (sum[p1].val > sum[p2].val))) {
            ret[sum[p1].index] += r - p2 + 1
            temp[k++] = sum[p1++]
        }

注意 ⚠️：我们每个 item 都是一个对象，所以取值和取index的过程需要特别注意

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var countSmaller = function (nums) {
  const arr = []
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    arr.push({ val: nums[i], index: i })
  }
  return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, new Array(arr.length).fill(0))
}

function mergeSort(arr, l, r, ret) {
  if (l >= r) return ret
  const mid = (l + r) >> 1,
    temp = []
  let p1 = l,
    p2 = mid + 1,
    k = 0

  mergeSort(arr, p1, mid, ret)
  mergeSort(arr, p2, r, ret)

  while (p1 <= mid || p2 <= r) {
    if (p2 > r || (p1 <= mid && arr[p1].val > arr[p2].val)) {
      ret[arr[p1].index] += r - p2 + 1
      temp[k++] = arr[p1++]
    } else {
      temp[k++] = arr[p2++]
    }
  }
  for (let i = l; i <= r; i++) {
    arr[i] = temp[i - l]
  }

  return ret
}