一、线性查找算法
这个没什么好说的，就是遍历，挨个查看是否存在该元素。存在就返回索引，不存在就返回-1。
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {10,4,7,3,9,14,0,5,8};
System.out.println(seqSearch(arr, 0));
}
/**
* 线性查找算法
* @param arr 查找的数组
* @param target 查找的元素
* @return 所在位置的下标
*/
public static int seqSearch(int[] arr,int target){
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == target){
return i;
}
}
//返回-1表示没找到
return -1;
}
}
二、二分查找算法
当我们的数组**有序（按顺序排列）**时，我们似乎可以不用线性查找算法，而采取更加简单的二分查找算法来解决问题。这种方式每次可以排除当前一半的元素，可以大大节省查找的时间。
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[]={1,8,10,89,1000,1000,1000,1000,1234};
System.out.println(binarySearch(arr,0,arr.length-1,1000));
}
/**
* 从数组中查找元素的位置，这里考虑了多个相同值的元素，所以返回List
* @param arr 需要查找的数组
* @param left 左位置
* @param right 右位置
* @param target 查找的目标
* @return 返回的位置集合
*/
public static List<Integer> binarySearch(int[] arr,int left,int right,int target){
//这种情况说明，我们已经遍历完整个数组了，但没找到元素，所以返回一个空list
if (left > right){
return new ArrayList<>();
}
//找到中间位置，拿到中间位置的值
int middle = (left + right)/2;
int midVal = arr[middle];
//中间位置的值和目标值比较
//当目标值大于中间值，说明在中间值右边
if (midVal < target){
return binarySearch(arr,middle+1,right,target);
}else if (midVal > target){//当目标值小于中间值，说明在中间值左边
return binarySearch(arr,left,middle-1,target);
}else{
//这里说明找到相同的，但可能不只一个，但是因为有序排列，这些值肯定是连续的
//创建存储索引值的List
List<Integer> list = new ArrayList<>();
//那么往左搜寻
int temp = middle - 1;
//循环查找
while (true){
//当遍历到最左边的时候，或者找到不是它的元素时就停
if (temp < 0 || arr[temp] != target){
break;
}
list.add(temp);
temp -= 1;
}
list.add(middle);
//向右边扫描
temp = middle + 1;
while (true){
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != target){
break;
}
list.add(temp);
temp += 1;
}
return list;
}
}
}
三、插值查找算法
二分法查找虽然可以效率很高的查找到，但是对于一些连续性很强的，使用二分法查找可能效率没有那么高。
这个时候就可以采用插值查找算法来解决：
这种方式的效率可能对于连续的效率会更高一些。
public class InsertSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};
System.out.println(insertSearch(arr, 0, arr.length - 1, 7));
System.out.println("--------------------------");
System.out.println(binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 7));
}
/**
* 插值查找算法查找元素索引
* @param arr 查询的数组
* @param left 查询的左下标
* @param right 查询的右下标
* @param target 查询的目标元素
* @return 元素所在的位置
*/
public static int insertSearch(int[] arr,int left,int right,int target){
System.out.println("插值法查找的次数");
//如果查找条件变成这样就不再查找了
if (left > right || target < arr[0] || target > arr[arr.length - 1]){
return -1;
}
//使用插值计算公式查找中间元素
int middle = left + (right - left) * (target - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midValue = arr[middle];
if (target > midValue){
return insertSearch(arr,middle+1,right,target);
}else if (target < midValue){
return insertSearch(arr,left,middle-1,target);
}else{
return middle;
}
}
public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int target){
System.out.println("二分法查找的次数");
//如果查找条件变成这样就不再查找了
if (left > right){
return -1;
}
//使用插值计算公式查找中间元素
int middle = (left + right)/2;
int midValue = arr[middle];
if (target > midValue){
return binarySearch(arr,middle+1,right,target);
}else if (target < midValue){
return binarySearch(arr,left,middle-1,target);
}else{
return middle;
}
}
}
这里可以看看查找的次数的对比：
插值法查找的次数
6
--------------------------
二分法查找的次数
二分法查找的次数
二分法查找的次数
二分法查找的次数
6
四、斐波那契(黄金分割法)查找算法
我们知道黄金分割率往往是人们认为比较完美的一个数字，也就是0.618，其实斐波那契额数列的比例，恰恰无限接近于0.618。
而这里用到的斐波那契额查找算法其实和二分法和插值法区别不大，都是mid的位置有所区别。我们可以利用斐波那契额数列的特点来做区间分割：可以将一个长度为 F(n) 的数组看作左右两段，左边一段长度是 F(n-1)，右边一段长度是 F(n-2)。
那么这个中间查找的点的公式是这样的：mid=left+F(n−1)−1
完整的斐波那契查找的基本思想如下：
在斐波那契数列找一个等于或第一个大于查找表中元素个数的数 F[n]，然后将原查找表的长度扩展为 Fn (如果要补充元素，则重复补充原查找表最后一个元素，直到原查找表中满足 F[n] 个元素)；扩展完成后进行斐波那契分割，即 F[n] 个元素分割为前半部分 F[n-1] 个元素，后半部分 F[n-2] 个元素；接着找出要查找的元素在哪一部分并递归，直到找到。
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 89));// 0
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契查找算法
//使用非递归的方式编写算法
/**
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//为甚是 k--
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if (key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是k -=2
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
