「这是我参与2022首次更文挑战的第6天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
给定一个数组arr，长度为N，arr中的值不是0就是1。arr[i]表示第i栈灯的状态，0代表灭灯，1代表亮灯 每一栈灯都有开关，但是按下i号灯的开关，会同时改变i-1、i、i+1栈灯的状态
问题一：如果N栈灯排成一条直线,请问最少按下多少次开关？
问题二：如果N栈灯排成一个圈,请问最少按下多少次开关,能让灯都亮起来
一、分析
N栈灯排成一条直线：
- i为中间位置时，i号灯的开关能影响i-1、i和i+1
- 0号灯的开关只能影响0和1位置的灯
- N-1号灯的开关只能影响N-2和N-1位置的灯
N栈灯排成一个圈：
- i为中间位置时，i号灯的开关能影响i-1、i和i+1
- 0号灯的开关能影响N-1、0和1位置的灯
- N-1号灯的开关能影响N-2、N-1和0位置的灯
从左到右的尝试模型
这个从左到右的尝试模型跟之前的不一样，因为中间的灯会影响到左右两边的灯（不固定），也会影响自己。
定义函数f(i,p,c) ：下一个位置，之前的状态，当前的状态
- i 代表当前位置的下一个位置
- i-1 代表当前位置
- p 代表当前位置前一个位置 i-2 的状态
- c 代表当前位置的状态
例如：arr[0,1,1,0...]
-
0位置按了开关，0=>1
来到1位置，i代表下一个位置，所以i = 2，之前的状态，0按了开关，所以变成了1，当前状态由原来的1变成了0，所以f函数应该是 f(2,1,0)
-
0位置不按开关
f(2,0,1)
二、实现
public static int noLoopMinStep(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return 0;
}
if (arr.length == 1) {
return arr[0] ^ 1;
}
if (arr.length == 2) {
return arr[0] != arr[1] ? Integer.MAX_VALUE : (arr[0] ^ 1);
}
// 不变0位置的状态
int p1 = process(arr, 2, arr[0], arr[1]);
// 改变0位置的状态
int p2 = process(arr, 2, arr[0] ^ 1, arr[1] ^ 1);
if (p2 != Integer.MAX_VALUE) {
p2++;
}
return Math.min(p1, p2);
}
// 当前在哪个位置上，做选择，nextIndex - 1 = cur ，当前！
// cur - 1 preStatus
// cur curStatus
// 0....cur-2 全亮的！
public static int process(int[] arr, int nextIndex, int preStatus, int curStatus) {
if (nextIndex == arr.length) { // 当前来到最后一个开关的位置
return preStatus != curStatus ? (Integer.MAX_VALUE) : (curStatus ^ 1);
}
// 没到最后一个按钮呢！
// i < arr.length
if (preStatus == 0) { // 一定要改变
curStatus ^= 1;
int cur = arr[nextIndex] ^ 1;
int next = process(arr, nextIndex + 1, curStatus, cur);
return next == Integer.MAX_VALUE ? next : (next + 1);
} else { // 一定不能改变
return process(arr, nextIndex + 1, curStatus, arr[nextIndex]);
}
}
三、总结
两个递归里边只有执行一个，可以进行进一步优化，参数复用！
问题二有些难！！！
