LeetCode探索（19）：36-有效的数独请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入

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题目

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 '.' 表示。

示例 1：

输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

示例 2：

输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 '.'

思考

这是数据结构中数组相关的一道题，难度中等。咋一看题目有点复杂，没什么简便的方法，只能先列出满足有效的数独的所有条件。做到后面，原来根据这些条件，就可以解决这个问题了...

有效的数独满足以下三个条件：

同一个数字在每一行只能出现一次；
同一个数字在每一列只能出现一次；
同一个数字在每一个小九宫格只能出现一次。

我们可以创建二维数组 rows 和 columns 分别记录数独的每一行和每一列中的每个数字的出现次数，创建三维数组 subboxes 记录数独的每一个小九宫格中的每个数字的出现次数。其中，rows[i][index]、columns[j][index]和 subboxes[i/3][j/3][index] 分别表示数独的第 i 行第 j 列的单元格所在的行、列和小九宫格中，数字 index+1 出现的次数，其中 0 ≤ index < 9，对应的数字 index+1 满足 1 ≤ index + 1 ≤ 9。

解答

方法一：一次遍历

var isValidSudoku = function(board) {
  const rows = new Array(9).fill(0).map(() => new Array(9).fill(0));
  const columns = new Array(9).fill(0).map(() => new Array(9).fill(0));
  const subboxes = new Array(3).fill(0).map(() => new Array(3).fill(0).map(() => new Array(9).fill(0)));
  for (let i = 0; i < 9; i++) { // 遍历
    for (let j = 0; j < 9; j++) {
      const c = board[i][j]; // 取出第 i 行、第 j 列的数字
      if (c !== '.') {
        const index = c.charCodeAt() - '0'.charCodeAt() - 1; // 索引对应的是数字-1
        rows[i][index]++;
        columns[j][index]++;
        subboxes[Math.floor(i / 3)][Math.floor(j / 3)][index]++;
        if (rows[i][index] > 1 || columns[j][index] > 1 || subboxes[Math.floor(i / 3)][Math.floor(j / 3)][index] > 1) {
          return false;
        }
      }
    }
  }
  return true;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(1)。数独共有 81 个单元格，只需要对每个单元格遍历一次即可。

空间复杂度：O(1)。由于数独的大小固定，因此哈希表的空间也是固定的。

参考

有效的数独