【路飞】207. 课程表

题目描述

207. 课程表

难度 中等

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出： true
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出： false
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。
这是不可能的。

  提示：

• 1 <= numCourses <= 105
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解法一

入度表

1. 统计课程中每个节点的入度，生成入度表 degs;
2. 统计课程的依赖关系 lower;
3. 找到入队为0的入队(即第一步要学的课程)；
4. 若整个课程安排图是有向无环图（即可以安排），则所有节点一定都入队并出队过，即完成拓扑排序；

function canFinish(numCourses, prerequisites = []) {
  // 存储 入度
  const degs = Array(numCourses).fill(0);
  const lower = Array(numCourses).fill(null).map(() => []);
  for (const [a, b] of prerequisites) {
    degs[a]++;
    lower[b].push(a);
  }
  const queue = [];
  // 找到入度为 0 的入队
  for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
    if (degs[i] === 0) queue.push(i);
  }
  let ans = 0;
  // 出队
  while (queue.length) {
    const i = queue.shift();
    ans++;
    for (let j of lower[i]) {
      degs[j]--;
      if (degs[j] === 0) queue.push(j);
    }
  }
  return numCourses === ans;
}

解法二

判断是否有环

1. 构建有向图 graph, 比如说必须修完课程 1 才能去修课程 3，那么就有一条有向边从节点 1 指向 3;
2. 如果发现这幅有向图中存在环，那就说明课程之间存在循环依赖，肯定没办法全部上完；反之，如果没有环，那么肯定能上完全部课程;

function canFinish(numCourses, prerequisites) {
  const buildGraph = (numCourses, prerequisites) => {
    let graph = new Array(numCourses).fill(0).map(() => []);
    for (let edge of prerequisites) {
      let from = edge[1],
        to = edge[0];
      graph[from].push(to);
    }
    return graph;
  };
  // 判断是否有环
  let hasCycle = false;
  // 标记节点在路径上
  let graph = buildGraph(numCourses, prerequisites);
  // 标记节点是否被遍历过
  let visited = new Array(numCourses).fill(false);
  let onPath = visited.slice();
  const traverse = (graph, s) => {
    if (onPath[s]) hasCycle = true;
    // 如果已经遍历过了，或者判断出了有环，就退出
    if (visited[s] || hasCycle) return;
    visited[s] = true;
    onPath[s] = true;
    for (let t of graph[s]) {
      traverse(graph, t);
    }
    onPath[s] = false;
  };
  for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
    traverse(graph, i);
  }
  return !hasCycle;
}