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416. 分割等和子集

题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入： nums = [1,5,11,5]
输出： true
解释： 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入： nums = [1,2,3,5]
输出： false
解释： 数组不能分割成两个元素和相等的子集。

解析

/**
 * @brief 01背包问题
 * 动态规划:
 * 1、确定dp数组以及下标的含义
 *      01背包中，dp[i]表示：容量为j的背包，可以装下物品的总价值最大为 dp[i]
 *      本题中：dp[i]表示：背包总容量为 i , 最大可以凑成i的子集总和为 dp[i]
 * 2、确定递推公式
 *      01背包中：dp[j] = max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
 *      本题中：dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
 *              相当于背包里放入数值，物品 i 的重量为nums[i] , 价值也是 nums[i]
 * 3、数组初始化
 *      全部初始化为0
 *      题述中，每个元素值不超100，数组元素个数不超200，总和则不超 20000
 *      所以背包最大只需要其中一半，所以元素大小为10001即可
 *      vector<int> dp(10001,1);
 * 4、确定遍历顺序
 *      使用一维数组dp时。物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，
 *      且内层的for循环倒序
 *   
 */

代码

class Solution
{
public:
    bool canPartition(vector<int> &nums)
    {
        // 进行排序
        sort(nums.begin(), nums.end());
        
        int sum = 0;
        // 背包最大值为10001
        vector<int> dp(10001, 0);
        
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            sum += nums[i];
        }
        
        // 如果总和为奇数，则不能等分
        if (sum % 2 == 1)
        {
            return false;
        }
        
        // 等分后的背包重量
        int target = sum / 2;

        //01 背包
        // 先进行物品遍历
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            // 再遍历背包
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--)
            {
                // 背包容量为j时，最大的价值
                // 物品的重量为 nums[i]，价值也为 nums[i]
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        
        
        if (dp[target] == target)
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
};