单调栈——42. 接雨水

「这是我参与2022首次更文挑战的第4天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例1

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

思路分析

看到第一个雨水坑还以为是找到第一个比自己高的节点索引，但这种方式并不能在坑不是一长条的时候使用。

如果我们把求结果分成两步呢？

现在我们已经可以简单的求出第一个比自己高的节点索引，那么我们会产生一个记录各个节点从左往右数第一个比自己高的节点索引的数组。我们将下图按照y=1 y=2 y=3分割

这道题答案呼之欲出！雨水的数量就是(arr[i] - i - 1) * 1.

然而想错了，因为这种情况只在3，2，1，2，3适用，矩形的左边的高是密集的（没想到一个合适的形容词）。

但是在4，2，0，3，5就不适用了。

因此需要换一种思路，不再通过两个点的高低计算矩形的面积，而是利用三个点计算，宽度距离求法不变，对于高度，不再使用1而是使用min(height[left], height[right]) - height[middle])。

具体实现

int trap(vector<int>& height) {
        int length = height.size();
        int ret = 0;
        vector<int> arr(length);
        stack<int> stk;
        for(int i = 0; i < length; i++){
            while(!stk.empty() && height[stk.top()] <= height[i]) {
                int tmp = stk.top();stk.pop();
                if(stk.empty()){
                    break;
                }
                int left = stk.top();
                ret += ((i - left - 1) * (min(height[left], height[i]) - height[tmp]));
                // arr[tmp] = i;
            }
            stk.push(i);
        }
        // for(int i = 0; i < length; i++){
        //     int t = arr[i] - i - 1;
        //     if (t > 0){
        //         ret += t;
        //     }
        // }
        return ret;
    }
};