「这是我参与2022首次更文挑战的第2天，活动详情查看：2022首次更文挑战」
归并排序的基本思路就是，把一个大问题分解为最小问题单元， 然后每个微元都能轻松解决，
最重的的一步就是，把两个已解决的成果成一个大成果。
归并排序是外部排序，需要额外的空间，也就是空间复杂度略高。但是实际场景，往往就是要借助外部空间。比如，我们的电脑，假如只有两个G的内存，要如何复制一个100G的文件，当然是借助外部存储，一次复制一部分，然后把这些部分连起来。
好了，进入主题，逆序数和归并有什么关系？主要是最近刷题的时候，碰到逆序数相关的题目，基本解法都是归并的思想，但是在一些细节上又有不同。
逆序数
逆序数就是， 一个数列，期望是升序排列， 违反这个规则的两个数构成一个逆序对。
例如 12398727636 中9后面的一堆数字都比9小，那么后面任意一个数都是9的逆序数。那么9在这个数列中一共就有7个逆序数。 逆序数有什么用呢？ 咱也不知道，依稀记得在求行列式的时候好像用到过。
那么归并排序，如何能算出逆序数。
归并排序
归并排序的重点，就在合并有序数组上。统计逆序数，也是在这个时候进行的。 不过要想证明，归并排序可以统计一个数列的逆序数，我们需要一点数学归纳法。
我们在用归并排序，求一个数列的逆序数时，进行的是如下三步：
1求出左边区间的逆序数
2求出右边区间的逆序数
3求出右边相对左边的逆序数。 注意，归并排序的过程中，区间在合并前面，它们的相对位置是没变的， 所以，我们只需要关心， 左边的元素和右边的元素能组成多少逆序数。 比如说， 左边第一个元素是0 ， 我们就只需要关心右边有多少元素是小于0的。
最后加起来就是整个数列的逆序数。
解决了合并两个序列的逆序数， 那么以此类推，合并多个数列的逆序数。
至于左右两边的区间的逆序数怎么求？ 多个元素的逆序数，我不知道，但是单个元素的逆序数，我知道啊，那就是0. 知道单个，就能知道两个的，以此类推。
重点来了
在合并两个数列时，怎么统计左边和右边组成的逆序数呢？
-
如果只是要统计全部的逆序数的个数，我们采用升序排序。
如此一来，当我们把右边区间的元素，放入排序后的数组时，这个元素是当前剩余元素的最小值，也就是说这个元素，比左边剩余未排序的元素都要小。如此一来，右边小于左边，构成逆序，这个元素就和左边区间未排序的每个元素都构成一对逆序。 主要逆序要严格不等，因此照这种解法， 合并时，两边元素相等时，先放左边的元素， 这样就能保证放入右边元素时， 剩余左边元素一定是严格大于这个元素。
完整代码见题解 剑指 Offer 51. 数组中的逆序对
这里就只放关键的合并代码了。l,r是数组区间索引, count是统计的逆序数。 mid 是中位，说到mid这里就要注意一个小点。
mid = (l + r)>> 1，这样写mid永远都小于r,取不到r。因此，把mid放在左边区间。
let mid = (l + r)>> 1 ;
merge( nums, l, mid, inds)
merge( nums, mid+1, r, inds)
let i1 = l, i2 = mid+1;
while( i1 < mid +1 || i2 <= r){
/* 这次 等于号得放这 */
if(i1 < mid+1 && nums[i1]<= nums[i2] || i2> r ){
temp.push(nums[i1++])
}else {
/* 此时这个元素绝对大于 已经放入的左边的元素 */
temp.push( inds[i2++])
count += ( mid - i1 +1 )
}
}
- 如果要统计每个元素的逆序数，也就是每个元素后面有多少小于它的元素。
我们按照上面的方法不行， 因为上面统计的是每个元素前面有多少大于当前元素的。 要统计这个元素后面有多少元素小于它，合并的时候，这个元素必然是左边的。
当我们升序排序，合并时放入左边元素，此时剩余右边元素全部都大于它，而已排序的右边元素才是小于它的。 所以当前元素的逆序数就是右边已经排序的元素。 因为要严格小于，那么相等时应先放入左边元素。
下面代码也是经过提交验证的。
值得注意的是， 我们要求每个元素的逆序数，但是排序之后，元素的位置就发生了变化。 因此，下面直接对索引排序， 存储逆序数时就可以方便的拿到索引了。
/* 试试升序排序 */
while( i1 < mid +1 || i2 <= r){
/* 这次 等于号得放这 */
if(i1 < mid+1 && nums[inds[i1]]<= nums[inds[i2]] || i2> r ){
/* 此时 右边已经排序的元素全部都小于当前元素 是它的逆序数， 剩余未排序的右边元素都大于等于它，不可能是逆序数*/
res[inds[i1]]+= (i2- mid -1)
temp.push(inds[i1++])
}else {
temp.push( inds[i2++])
}
}
完整代码见题解 315. 计算右侧小于当前元素的个数
题解里面用的降序排序， 如此一来，放入左边元素时， 剩余未排序的右边区间元素都比它小。
这题具体要注意的就是 ，要保留原始索引。
