LeetCode452. 用最少数量的箭引爆气球

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题目

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球,提供的输入是水平方向上,气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的,所以纵坐标并不重要,因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭,若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart,xend, 且满足  xstart ≤ x ≤ xend,则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后,可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆,所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ,其中 points [i] = [xstart,xend] ,返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1:

  • 输入:points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
  • 输出:2
  • 解释:对于该样例,x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球,以及 x = 11 射爆另外两个气球

示例 2:

  • 输入:points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
  • 输出:4

示例 3:

  • 输入:points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
  • 输出:2

示例 4:

  • 输入:points = [[1,2]]
  • 输出:1

示例 5:

  • 输入:points = [[2,3],[2,3]]
  • 输出:1

提示:

  • 0 <= points.length <= 10^4
  • points[i].length == 2
  • -2^31 <= xstart < xend <= 2^31 - 1

解题方法

这个问题和区间调度算法一模一样!如果最多有n个不重叠的区间,那么就至少需要n个箭头穿透所有区间,而且箭头如果碰到气球的边界气球也会爆炸,所以说相当于区间的边界触碰也算重叠。 对于区间问题的处理,一般来说第一步都是排序,相当于预处理降低后续操作难度 image.png 首先我们直觉的想用贪心算法来解决问题,也就是一支箭尽可能的射爆最多的气球。于是我们来设想这种局部最优是否违反全局最优,也就是是否存在一支箭不尽可能射爆最多的气球,而是留一个气球给下一区间操作,这样使用箭的数量更少。而我们仔细预设后,能够发现并不存在反例,所以我们可以使用贪心算法解决问题。那么我们现在来考虑排序问题,其实按照起始位置和终止位置都差不多,只是遍历顺序不一样。既然按照起始位置排序,那么就从前向后遍历气球数组,靠左尽可能让气球重复。从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办?如果气球重叠了,重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭我们只需要更新重叠气球的最小右边界就能解决问题,当下一气球起始位置大于当前重叠气球的最小右边界,证明当前箭已经射到最多的气球了,我们就开启下一重叠气球区间(使用下一只箭)

var findMinArrowShots = function(points) {
    points.sort((a,b) => {
        return a[0] - b[0];
    })
    let res = 1;
    for(let i = 1; i < points.length; i++) {
        if(points[i][0] > points[i-1][1]) {
            res ++;
        }else{
            points[i][1] = Math.min(points[i-1][1], points[i][1]);
        }
    }
    return res;
};