二叉树最大宽度

给定一个二叉树，编写一个函数来获取这个树的最大宽度。树的宽度是所有层中的最大宽度。这个二叉树与满二叉树（full binary tree）结构相同，但一些节点为空。

每一层的宽度被定义为两个端点（该层最左和最右的非空节点，两端点间的null节点也计入长度）之间的长度。

示例 1:

输入: 

           1
         /   \
        3     2
       / \     \  
      5   3     9 

输出: 4
解释: 最大值出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9)。

示例 2:

输入: 

          1
         /  
        3    
       / \       
      5   3     

输出: 2
解释: 最大值出现在树的第 3 层，宽度为 2 (5,3)。

示例 3:

输入: 

          1
         / \
        3   2 
       /        
      5      

输出: 2
解释: 最大值出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2)。

示例 4:

输入: 

          1
         / \
        3   2
       /     \  
      5       9 
     /         \
    6           7
输出: 8
解释: 最大值出现在树的第 4 层，宽度为 8 (6,null,null,null,null,null,null,7)。

注意: 答案在32位有符号整数的表示范围内。

来源：力扣（LeetCode）链接：leetcode-cn.com/problems/ma… 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

给每一行的节点附上编号(参考完全二叉树：父树编号i，左子树编号就是2i，右子树编号就是2i+1)

例如：

      a
     / \
    b   c

树a编号赋值：0

树a的左子树b编号就是：2i = 2*0 = 0

树a的右子树c编号就是：2i + 1 = 2*0 + 1 = 1

得出树a的两个子树的编号，相减再+1 = 2

得出此树最大宽度为2

所以这道题的解题思路就是：给每一行都附加一个编号，该行最大的差值就是这该行的最大宽度

代码

var widthOfBinaryTree = function (root) {
    // 当树为空，直接返回0
    if (!root) return 0;
    // 树不为空，根节点的宽度为1，附加一个起始编号0
    let max = 1, que = [[0, root]];
    // while循环作用：遍历当前que数组(当前行)，取当前行的最大宽度，以及取当前行的左右子树
    while (que.length) {
        // 计算宽度
        let width = que[que.length - 1][0] - que[0][0] + 1;
        // 取宽度最大值，赋给max
        max = Math.max(max, width);
        // temp作用：保存当前行的所有左右子树，用于下次循环
        let temp = [];
        for (const [i, q] of que) {
            // 左子树的编号是该行编号*2
            q.left && temp.push([i * 2, q.left]);
            // 右子树的编号是该行编号*2 +1
            q.right && temp.push([i * 2 + 1, q.right]);
        }
        // temp记录完该行所有的左右子树后，赋给que，用于下次循环
        que = temp;
    }
    return max;
};

但是当树特别长的时候，附加的编号会特别大，所以我们可以在计算编号时，使用父节点的编号i前，先让父节点的编号i减去父节点该行的最小编号

如下图

修改后的代码如下

var widthOfBinaryTree = function (root) {
    // 当树为空，直接返回0
    if (!root) return 0;
    // 树不为空，根节点的宽度为1，附加一个起始编号0
    let max = 1, que = [[0, root]];
    // while循环作用：遍历当前que数组(当前行)，取当前行的最大宽度，以及取当前行的左右子树
    while (que.length) {
        // 计算宽度
        let width = que[que.length - 1][0] - que[0][0] + 1;
        // 取宽度最大值，赋给max
        max = Math.max(max, width);
        // temp作用：保存当前行的所有左右子树，用于下次循环
        let temp = [];
        for (const [i, q] of que) {
            // 左子树的编号是该行编号*2
            q.left && temp.push([(i - que[0][0] + 1) * 2, q.left]);
            // 右子树的编号是该行编号*2 +1
            q.right && temp.push([(i - que[0][0] + 1) * 2 + 1, q.right]);
        }
        // temp记录完该行所有的左右子树后，赋给que，用于下次循环
        que = temp;
    }
    return max;
};