LeetCode第十题（正则表达式匹配）

动态规划解法（Java）

状态转移方程：

其中，f[i][j]表示s中的前i个字符与p中的前j个字符是否能够匹配，边界条件为f[0][0] = ture，即两个空字符串是可以匹配的

核心思想： f[i][j]匹配情形分为普通字符匹配（"."视为普通字符）和字符+星号组合匹配（视为整体），其中普通字符匹配的子问题只有f[i-1][j-1]，即匹配结果取决于字符串s中的前i-1个字符与字符规律p中前j-1个字符是否能够匹配，而字符+星号组合匹配的子问题有两个：f[i-1][j]和f[i][j-2]，即匹配结果取决于字符串s中的前i-1个字符与字符规律p中前j个字符是否能够匹配或者将字符+星号组合直接视为空字符。

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int len_s = s.length();//字符串s的长度
        int len_p = p.length();//字符规律p的长度
        boolean[][] f = new boolean[len_s + 1][len_p + 1];//表示s中的前i个字符与p中的前j个字符是否能够匹配
        f[0][0] = true;//两个空字符串是可以匹配的
        for (int i = 0; i <= len_s; i++) {
            for (int j = 1; j <= len_p; j++) {
                //字符+星号组合匹配
                if (p.charAt(j - 1) == '*') {  
                    //星号前字符与字符串s对应字符相匹配                  
                    if (matches(s, p, i, j - 1)) {
                        f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i][j - 2];
                    }
                    //星号前字符与字符串s对应字符不匹配 
                    else
                        f[i][j] = f[i][j - 2];
                } 
                //普通字符匹配
                else {
                    if (matches(s, p, i, j)) {
                        f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                    }
                    else
                        f[i][j] = false;//可省略，f[i][j]默认值为false
                }
            }
        }
        return f[len_s][len_p];
    }
    //matches(x,y) 判断两个字符是否匹配的辅助函数
    public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {
        //s为空字符串，只有字符规律p为空字符串或者全是字符+星号的组合时，才为true
        if (i == 0) {
            return false;
        }
        //字符规律p的第j个字符为“.”，可以匹配字符串s的任意单个字符
        if (p.charAt(j - 1) == '.') {
            return true;
        }
        //字符串s的第i个字符和字符规律p的第j个字符是否匹配
        return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
    }
}