python递归算法

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递归的定义:

递归就是子程序(或函数)直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己,是一种描述问题和解决问题的基本方法。递归常用来解决结构相似的问题。所谓结构相似,是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似,可以用类似的方法解决。具体地,整个问题的解决,可以分为两部分:第一部分是一些特殊情况,有直接的解法;第二部分与原问题相似,但比原问题的规模小,并且依赖第一部分的结果。实际上,递归是把一个不能或不好解决的大问题转化成一个或几个小问题,再把这些小问题进一步分解成更小的小问题,直至每个小问题都可以直接解决。因此,递归有两个基本要素:

(1) 边界条件:确定递归到何时终止,也称为递归出口。 (2) 递归模式:大问题是如何分解为小问题的,也称为递归体。 递归函数只有具备了这两个要素,才能在有限次计算后得出结果。 (二)基本例子:

我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * … * n,用函数 fact(n)表示,可以看出:fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * … * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n

所以,fact(n)可以表示为 n * fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理(只就是我们的边界条件)。

于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:

if n==1:
  return 1
return n * fact(n - 1)

上面就实现了一个简单的递归函数。 同时需要注意:使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。会报错:`RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison