栈和队列系列1-最小栈/最大队列

一、数据结构

- 栈

特点：先进后出，后进先出；只允许在一端插入和删除数据；

时间复杂度：入栈和出栈的时间复杂度为O(1);

常见应用：函数调用栈、表达式求值、括号匹配等。

- 队列

特点：先进先出；入队：放一个元素到队列尾部；出队：从队列头部取出一个元素；

时间复杂度：入队和出队的时间复杂度为O(1)

常见应用:

• 阻塞队列

  队列为空的时候，从队头取数据会被阻塞，直到队列中有了数据才能返回；如果队列已经满了，那么插入数据的操作就会被阻塞，直到队列中有空闲位置后再插入数据，然后再返回。

• 并发队列

  同一时刻仅允许一个存或者取操作。

二、题目

1、队列的最大值

思路分析：

需要实现一个时间复杂度是O(1)的入队、出队函数，可以采用双端队列；还需要实现一个时间复杂度为O(1)的max_value()函数，也就是需要另外记录队列中的最大元素，记为MAX1,为了防止MAX1出队后最大元素的信息丢失，所以还需记录次大元素MAX2，以此类推，MAX1,MAX2...MAXN，可以另外维护一个单调递减的队列。

如下图，记数据队列为qdata,辅助队列为qmax：

这里也许会有个问题：遇到入队元素value>qmax.peekLast()，就从队尾删除元素直到不满足条件，会不会导致一些次大元素被删除？

比如，当入队元素为3的时候，就要从qmax中删除元素2、2，会不会在这之后需要获取2作为max_value()函数的返回值？ 答案是不会。因为把3入队之后，如果3作为max_value，然后被删除了，并不需要队列前面的2作为次大元素，因为在3被出队之前，2已经出队了。

理清思路之后，就可以实现代码了。

class MaxQueue {
    // 数据队列
    Deque<Integer> qdata ;
    // 辅助队列
    Deque<Integer> qmax ;
    public MaxQueue() {
        qdata = new LinkedList<>();
        qmax = new LinkedList<>();
    }
    
    // 从辅助队列的队列头取元素返回
    public int max_value() {
        if(qmax.isEmpty())
            return -1;
        else return qmax.peekFirst();
    }
    
    // 更新数据队列和辅助队列
    public void push_back(int value) {
        qdata.addLast(value);
        // 维持一个单调栈
        while(!qmax.isEmpty()&&qmax.peekLast()<value){
            qmax.removeLast();
        }
        qmax.addLast(value);
        
    }
    
    public int pop_front() {
        if(qdata.isEmpty())
            return -1;
        // 如果当前出队的元素在辅助队列中，辅助队列的队列头元素也删除
        if(!qmax.isEmpty()&&qdata.peekFirst().equals(qmax.peekFirst())){
            qmax.removeFirst();
        }
        // 删除并返回数据队列的队列头元素 
        int value = qdata.peekFirst();
        qdata.removeFirst();
        return value;

    }
}

2、包含最小值的栈

思路分析：

实现思路和上一题大同小异，有两点不同：1、使用的数据结构是栈；2、维护的辅助栈是单调递增的；

代码实现：

class MinStack {

    // 需要借助一个辅助栈记录每次产生的最小元素
    Stack<Integer> s_data;
    Stack<Integer> s_min;
    /** initialize your data structure here. */
    public MinStack() {
        s_data = new Stack<>();
        s_min = new Stack<>();
    }
    
    public void push(int x) {
        if(s_min.isEmpty()||x<=s_min.peek()){
            s_min.push(x);
        }
        s_data.push(x);
    }
    
    public void pop() {
        // 弹出的元素在辅助栈里面，辅助栈的栈顶元素也需要弹出
        if(s_data.pop().equals(s_min.peek()))
            s_min.pop();
    }
    public int top() {
        return s_data.peek();
    }
    
    public int min() {
        return s_min.peek();
    }
}