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前言

• 大家好，我是新人掘金博主：「掘金」 正在坚持每日更新LeetCode每日一题，发布的题解有些会参考其他大佬的思路(参考资料的链接会放在最下面)，欢迎大家关注我 ~ ~ ~ 今天是坚持写题解的18天(haha，从21年圣诞节开始的)，大家一起加油！

• 每日一题：LeetCode：1716.计算力扣银行的钱

  • 时间：2022-01-15
  • 力扣难度：Easy
  • 个人难度：Easy
  • 算法：模拟、数学

2022-01-15：LeetCode：1716.计算力扣银行的钱

1. 题目描述

• 题目：原题链接

  • Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他每天都往力扣银行里存钱。
  • 最开始，他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日，他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一，他都会比前一个周一 多存入 1 块钱。
  • 给你 n ，请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱

• 输入输出规范

  • 输入：整型天数 n
  • 输出：存入的总金额

• 输入输出示例

  • 输入：n = 10
  • 输出：37

2. 方法一：简单模拟

• 思路

  • 本题要求指定天数后存入的总金额，根据题意可以得知，存钱是每 7 天周期性变化的，对于周一和一周其他六天要分类讨论
  • 因为每一周的周二到周日比前一天多存一元，相当于比周一多存 i 元，i 表示是周几，取值范围(1 ~ 6)，注意 0 表示周一
  • 对于下个周期的一周，周一存入的前比上个周一多一元，因此对每个周一进行++操作
  • 遍历每一天，模拟整个过程

• 题解：直接模拟

  public int totalMoney1(int n) {
      int money = 0;
      int temp = 0;
      for(int i = 0; i < n; i++) {
          if(i % 7 == 0){
              temp++;
          }
          money += temp + i % 7;
      }
      return money;
  }
  

• 复杂度分析：n 是输入的天数

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

2. 方法二：等差数列公式

• 思路：公式推导

  • 因为存钱的规律每七天周期性变化，所以可以根据指定天数关于 7 的除数和余数来计算最终结果，而无需遍历每一天
  • 对于多个完整的一周存入的钱，会构成一个等差数列，差值为7
  • 对于单独出来的天数存入的钱，也会构成一个等差数列，差值为1

• 题解：公式推导

  public int totalMoney(int n) {
   int money = 0;
   // 完整的周
   int money0 = 1;
   int week = n / 7;
   int money1 = (money0 + 7) * 7 / 2; // 第一周
   int moneyn = money1 + 7 * (week - 1);  // 最后一周
   money += (money1 + moneyn) * week / 2;
  
   // 单独的天
   int day = n % 7;
   money1 = money0 + week;
   moneyn = money1 + day - 1;
   money += (money1 + moneyn) * day / 2;
   return money;
  }
  

• 复杂度分析：n 是输入的天数

  • 时间复杂度：$O(1)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

最后

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