1716. 计算力扣银行的钱

一、题目描述

Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他每天都往力扣银行里存钱。

最开始，他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日，他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一，他都会比 前一个周一 多存入 1 块钱。

给你 n ，请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱。

二、示例

示例 1：

输入： n = 4
输出： 10
解释： 第 4 天后，总额为 1 + 2 + 3 + 4 = 10 。

示例 2：

输入： n = 10
输出： 37
解释： 第 10 天后，总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4) = 37 。注意到第二个星期一，Hercy 存入 2 块钱。

示例 3：

输入： n = 20
输出： 96
解释： 第 20 天后，总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 96 。

提示：

1 <= n <= 1000

三、分析

依题意，周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日，他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一，都会比 前一个周一 多存入 1 块钱。给你天数 n，求共存了多少钱。

这是一个简单的等差数列题，第一周存1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28，第二周存28 + 7，第三周存28 + 14...。也就是说能存满的周数a = n / 7中，能存的钱为 $7\times\frac{(a-1)a}{2} + 28\times a$ 。在剩余的最后b = n % 7天中能存 $(a+1)+(a+2)+...+(a+b)=\frac{(a+1+a+b)b}{2}$ 。所以总计可存储 $\frac{7a^2 + 49a + 2ab + b^2 + b}{2}$ 。

复杂度分析：

时间复杂度为 $O(1)$

四、编码

class Solution {
    public int totalMoney(int n) {
        int a = n / 7;
        int b = n % 7;
        return (7*a*a + 49*a + 2*a*b + b*b + b) / 2;
    }
}

每日一题-计算力扣银行的钱（简单）