373. 查找和最小的K对数字

一、题目描述

给定两个以升序排列的整数数组 nums1 和 ****nums2 ****, 以及一个整数 k ****。

定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 ****。

请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) ... (uk,vk) 。

二、示例

示例 1:

输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
     [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

示例 2:

输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
     [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

示例 3:

输入: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3 
输出: [1,3],[2,3]
解释: 也可能序列中所有的数对都被返回:[1,3],[2,3]

提示:

1 <= nums1.length, nums2.length <= 104
-109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109
nums1, nums2 均为升序排列
1 <= k <= 1000

三、分析

依题意，给定两升序排列的数组nums1与nums2，nums1里找u，nums2里找v，找出前k对最小的(u,v)。暴力解法：求出两数组所有的两两之和，排序，取前k对。我们可以用小顶堆的思想来解决这一问题。

复杂度分析：

$O(k\log k)$ ，其中 k 是选择的数对的数目。优先队列中最多只保存 k 个元素，每次压入新的元素队列进行调整的时间复杂度为 logk，入队操作一共有 2k 次, 一共需要从队列中弹出 k 个数据。

四、编码

public List<List<Integer>> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    PriorityQueue<int[]> queue = new PriorityQueue<>(k, (a, b) -> (nums1[a[0]] + nums2[a[1]] - nums1[b[0]] -nums2[b[1]]));
    //用数组nums1初始化队列
    for (int i = 0; i < Math.min(k, nums1.length); i++) {
        queue.add(new int[]{i, 0});
    }
    while (k > 0 && !queue.isEmpty()) {
        int[] index = queue.poll();
        res.add(Arrays.asList(nums1[index[0]], nums2[index[1]]));
        if (index[1] + 1 < nums2.length) {
            queue.add(new int[]{index[0], index[1] + 1});
        }
        k--;
    }
    return res;
}

每日一题-查找和最小的k对数字（中等）