剑指 Offer 51. 数组中的逆序对
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。 示例 1:
输入: [7,5,6,4]
输出: 5
限制：
0 <= 数组长度 <= 50000
归并排序
思路
思路1：暴力求解 跟据题意简单粗暴，时间复杂度过高n2，时间超出限制
var reversePairs = function (nums) {
var total = 0
for (var i = 0; i < nums.length; i++) {
var base = nums[i]
for (var j = i; j < nums.length; j++) {
if (base > nums[j]) {
total++
}
}
}
return total
};
思路2：归并排序 时间复杂度nlogn
在归并排序的过程中来统计逆序对的个数
在归并过程中，需要将元素组分成两部分，中间值为mid
左侧序列为[0,mid] 右侧序列为[mid+1,len-1]
接着合并两个有序序列（两个升序序列）
例如：[1,3,5,7] [2,4,6,8]
在比较升序序列的过程中
- 声明两个指针i和j分别指向两个序列的首位
- 取出较小的一个放入新数组的第一位
- 较小的值来自左侧，那么这个值不会和右侧任一以为组成逆序对
- 较小的值来自右侧，那么左侧所有的值都会和右侧第一个值组成逆序对，此时逆序对数量为mid-i+1
这样可以看出我们可以直接在合并的过程中通过mid-i+1的方式直接计算出逆序对的个数，而无需逐个比较来统计
当i=mid+1或者j=len的时候证明一侧的序列已经全部合并，紧接着只需要将另一个序列中剩余部分合并回去即可
具体步骤：
- 声明一个全局temp用来copy原nums中的元素，接着我们只需要操作逐步将temp中的值放回nums中
- 声明一个merge函数用来排序l到r之间的元素，l>=r为终止条件，因为一个元素肯定是有序的
- 将[l，r]分成两部分，[l,mid] [mid+1,r] 递归调用
- 如果temp[i] <= temp[j]，证明temp[i]不会与后面序列的任意构成逆序对，直接nums[n] = temp[i]并且i++
- 如果temp[i] > temp[j],则左侧序列每一项都与temp[j]构成逆序对，总数res+=mid-i+1
- 当i === (mid + 1)或者j===(r + 1)代表一侧元素全部放入nums中，只需将剩余元素放入nums中即可完成[l，r]之间的排序
最后返回累加的res
var temp = []
var reversePairs = function (nums) {
var len = nums.length
return merge(0, len - 1, nums)
};
var merge = function (l, r, nums) {
// 终止条件
if (l >= r) return 0;
var mid = l + ((r - l) >> 1)
var res = merge(l, mid, nums) + merge(mid + 1, r, nums)
var i = l, j = mid + 1
for (var m = l; m <= r; m++) {
temp[m] = nums[m]
}
for (var n = l; n <= r; n++) {
if (i === (mid + 1)) {
nums[n] = temp[j]
j++
} else if (j === (r + 1)) {
nums[n] = temp[i]
i++
} else if (temp[i] <= temp[j]) {
nums[n] = temp[i]
i++
} else {
nums[n] = temp[j]
j++
res += mid - i + 1
}
}
return res
}
