说说递归
递归模板
三定律
def f(x):
if x == 0:
return 0
else:
return x + f(x -1)
最简单的递归
class TestRec{
int x = 100;
int sum = 0;
public int f(x){
if(x>0){
return x + f(x-1); //递推，问题减少规模（子问题）
}else{
return 0; // 结束条件
}
}
}
这段递归在运算中没有加任何过滤条件，而只是简单的运算
关于子问题和返回：
f(x-1)是子问题，并且 return x + f(x-1)子问题返回并不占于何变量做计算。我们当然可也以修改子结构来做个递归过程中过滤
def f(x):
global sum
if x == 0:
return 0
else:
if x == 3:
sum = f(x-1) + x
print 'x is 3'
print sum
return x //这里的x值=x + f(x-1)的结果
print x
return x + f(x -1)
print(f(100))
=======output=====================
x is 3
6
5047
Process finished with exit code 0
sum的值是6，可以看出递归到条件为0反过来1+2+3=6
因为sum = f(x-1) + x 是在x为3时才运算，所以是3+2+1
此时更上层的是100+99+98...+3压栈，所以返回的结构是100+99+...+4
但是x值是反过来的100+99
=================另一个例子=======================
def f(x):
global sum
if x == 0:
return 0
else:
if x == 99:
sum = f(x-1) + x
print 'x is 99'
print sum
print x
return x
return x + f(x -1) //函数的返回
print(f(100))
x is 99
4950
99
199
递归加过滤条件
def f(x):
global sum
if x == 0:
return 0
else:
sum = f(x - 1) + x
if sum >= 6: // 过滤条件，满足 sum >=6时返回-1
print sum
print x
return -1
return sum
f(100) = -1
为什么sum = f(x - 1) + x ，为什么sum是在运算完已经返回值了理论上值应该是100+99+98...+1 返回sum=5050
为什么还可以过滤 sum >=6 这个条件了
实际上递归是f(x-1),也是在每减1，都是压一个f(x)函数栈，每个函数栈都有一个sum返回值。
整个压栈过程是x + 99 + 98 递减直到遇到0才终止递减条件，所以相当sum = 6时 ，x= 0 + 1 + 2 + 3
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return height(root) >= 0;
}
public int height(TreeNode root){
if(root==null) return 0;
int leftH = height(root.left);
int rightH = height(root.right);
if(leftH == -1 || rightH == -1 || Math.abs(leftH-rightH)>1){
return -1;
}else{
return Math.max(height(root.left),height(root.right))+1;
}
}
}
