缩放

在2D平面中，缩放就是指长和宽乘以一个非0的值，大于0则是放大，小于0则是缩小，真是废话。。。两张图完事，第一张图是正常的长宽比例计算；第二张图则是通过矩阵的写法表示缩放。

平移

略过。。。没什么好写的，

注意：平移不是线性变换

如下图，旋转可以使用矩阵的方法进行表示：

假设图片的变长为a；右下的这点初始坐标是（a，0）；旋转过后为(acosθ，asinθ)；左上角初始坐标是（0，a）,在旋转后得到坐标(-a*sinθ，acosθ)；假设旋转矩阵为,坐标乘以旋转矩阵得到坐标，则,带入两个特殊角，求的解：。

在坐标变换中，旋转缩放都可以通过坐标乘以一个变换矩阵获得变换后的坐标，而平移则通过相加获取，如果要对一个坐标进行线性变换后再平移，通过矩阵的写法就是,那么问题来了，人都是懒惰的，怎么可以让一个矩阵直接表示这一系列的操作，不用相乘后再加减，想通过乘以一个矩阵后就能得到我们想要的坐标。

引入一个概念，齐次坐标，我们假定这是一个3*3的矩阵，并且这个矩阵第三行是固定的（0，0，1），第三列是完整的矩阵表示为。而我们原始的其实坐标也加个数据1，表示为,当进行矩阵乘法时，我们发现，我们把在x轴方向平移的距离和在y轴方向平移的距离都加上了，完美的用一个矩阵得到了线性变换后再平移的坐标。

注意：齐次坐标表示的必须是先线性变换后平移，在执行了线性变换后再平移也叫仿射变换或者仿射映射；

用齐次坐标表示缩放、旋转、平移：

缩放：

旋转：

平移：

当我们使用一个矩阵表示我们的坐标变换时，如果想要根据变换后的坐标求到变换之前的坐标；我们可以对矩阵求逆，通过逆矩阵的表示的变换就可以返回到矩阵变换之前的位置。